Matematické Fórum

ondra.jurij

Přátelé,
mám z derivovat následující funkci a výsledek nemám upravovat. Jsem si vědom pravidel, že kontrolovat si mám na WA, ale ten to samozřejmě upraví. Můžu požádat o kontrolu?
$(\frac{ln(sinx)}{sin(lnx)})^4$

$4(\frac{\frac{1}{\sin x}*\cos x*\sin (ln x)-ln(\sin x)*\cos (ln x)\frac{1}{x}}{\sin ^2(ln x )})^3$

byk7 · 25. 01. 2016 17:30

To nebude dobře, podle věty o derivaci složené funkce bude
$$\(\frac{\ln(\sin(x))}{\sin(\ln(x))}$^4\)'=4$\frac{\ln(\sin(x))}{\sin(\ln(x))}$^3\cdot$\frac{\ln(\sin(x))}{\sin(\ln(x))}$'$
a doderivovat. Tvůj výsledek je špatně z toho důvodu, že jsi špatně použil větu o derivce složené funkce.

ondra.jurij · 25. 01. 2016 17:49

↑ byk7:
Čili výsledkem bude to co máte Vy hned za rovnítkem a násobit to budu tím mím, jen bez 3 v exponentu a 4, je to tak?

byk7 · 25. 01. 2016 17:57

↑ ondra.jurij:

Ano
$$\(\frac{\ln(\sin(x))}{\sin(\ln(x))}$^4\)'&=4$\frac{\ln(\sin(x))}{\sin(\ln(x))}$^3\cdot$\frac{\ln(\sin(x))}{\sin(\ln(x))}$'= \\ &=4\cdot\frac{\ln^3(\sin(x))}{\sin^3(\ln(x))}\cdot\frac{\frac{1}{\sin(x)}\cdot\cos(x)\cdot\sin(\ln (x))-\ln(\sin(x))\cdot\cos (\ln(x))\cdot\frac{1}{x}}{\sin ^2(\ln( x) )}$

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2016 17:03 — Editoval ondra.jurij (25. 01. 2016 17:04)

Derivace

#2 25. 01. 2016 17:30

Re: Derivace

#3 25. 01. 2016 17:49

Re: Derivace

#4 25. 01. 2016 17:57

Re: Derivace

Zápatí