Matematické Fórum

neumimpocitat · 26. 01. 2016 07:40

Dobrý den,
prosím o pomoc s výpočtem odmocniny. Vůbec mi to nejde a nevím jak na to.
Děkuji

$\sqrt[3]{9a\sqrt{\frac{a^{2}}{16}\sqrt{81a^{4}}}}$

Al1 · 26. 01. 2016 07:45 — Editoval Al1 (26. 01. 2016 07:49)

↑ neumimpocitat:

Zdravím,

k výpočtu můžeš užít pravidlo pro vyjádření odmocniny jako mocniny

$\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}, a> 0, m\in \mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}$

tedy např.

$\sqrt[3]{9a}=(9a)^{\frac{1}{3}}$

neumimpocitat · 26. 01. 2016 07:53

Děkuji za odpověď,
moc mi to nepomohlo, ať počítám jak počítám pořád se nemohu dostat k výsledku $\frac{3}{2}a\sqrt[3]{2}$

Al1 · 26. 01. 2016 08:26

↑ neumimpocitat:

Začni tím, že využiješ pravidla: odmocnina součinu je součin odmocnin

$\sqrt[3]{9a}\cdot \sqrt[3]{\sqrt{\frac{a^{2}}{16}}}\cdot \sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{81a^{4}}}}$

Pak si vše můžeš napsat jako mocniny.

Prvního činitele jsem již napsal, druhý má podobu $\Bigg(\left(\frac{a^{2}}{16}\right)^{\frac{1}{2}}\Bigg)^{\frac{1}{3}}$

neumimpocitat · 26. 01. 2016 08:58

mám zatím toto,postupuje správně? pomůžete pak prosím s dalším vodítkem?
$(9a)^{\frac{1}{3}}*(\frac{a^{2}}{16})^{\frac{1}{6}}*(81a^{4})^{\frac{1}{12}}$

marnes · 26. 01. 2016 09:32 — Editoval marnes (26. 01. 2016 09:35)

↑ neumimpocitat:
$9=3^{2}$
$16=2^{4}$
atd
a pak $a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}$ a $\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}$ a $({a^{n}})^{m}=a^{n\cdot m}$

Cheop · 26. 01. 2016 09:41 — Editoval Cheop (26. 01. 2016 09:46)

↑ neumimpocitat:
Uprav jen výraz obsahující a tedy:
$a^{\frac 13}\cdot a^{\frac 26}\cdot a^{\frac{4}{12}}=\cdots\cdots$
Obdobně platí:
$9=3^2\\81=3^4\\\frac{1}{16}=2^{-4}$
To bys už měl dát dohromady.

neumimpocitat

Děkuji všem za snahu,ale jsem opravdu k ničemu,dospěl jsem tomuto
$(3a)^{\frac{2}{3}}*(3a)^{\frac{16}{12}}*(\frac{a}{16})^{\frac{2}{6}}=3a^{\frac{8}{9}}*(\frac{a}{16})^{\frac{1}{3}}$

marnes · 26. 01. 2016 10:50 — Editoval marnes (26. 01. 2016 10:55)

↑ neumimpocitat:
Najdeš si chybu?
$(9a)^{\frac{1}{3}}=(3^{2})^{\frac{1}{3}}(a)^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{2}{3}}\cdot a^{\frac{1}{3}}$

$(\frac{a^{2}}{16})^{\frac{1}{6}}=(a^{2}\cdot 2^{-4})^{\frac{1}{6}}=(a^{2})^{\frac{1}{6}}\cdot (2^{-4})^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{2}{6}}\cdot 2^{\frac{-4}{6}}=a^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{-2}{3}}$

Al1 · 26. 01. 2016 10:52

↑ neumimpocitat:

Vycházej ze svého správného výpočtu

$(9a)^{\frac{1}{3}}*(\frac{a^{2}}{16})^{\frac{1}{6}}*(81a^{4})^{\frac{1}{12}}$

Platí: mocnina součinu je součin mocnin

$9^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{2})^{\frac{1}{6}}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{6}}\cdot 81^{\frac{1}{12}}\cdot (a^{4})^{\frac{1}{12}}$

Teď použij pravidlo o umocňování mocnin a také použij úvahy kolegy ↑ Cheop: o mocninách čísel $9=3^2; 81=3^4; \frac{1}{16}=2^{-4}$

neumimpocitat · 26. 01. 2016 11:16

vyšlo mi
$3*a*2^-{\frac{2}{3}}$

jak z toho tedy dostanu výsledek ?

$\frac{3}{2}a\sqrt[3]{2}$

Rumburak

↑ neumimpocitat:

Ahoj.

Jiná metoda - pomocí postupného zjednodušováni. Třeba takto:

Položme $x = \sqrt[3]{9a\sqrt{\frac{a^{2}}{16}\sqrt{81a^{4}}}}$ , kde $a$ je reálné číslo.

1) Uvědomíme si, že $81a^{4} = 9^2(a^2)^2 =(9a^2)^2$ , proto $\sqrt{81a^{4}} = \sqrt{(9a^2)^2} = 9a^2$ ,
takže

$x = \sqrt[3]{9a\sqrt{\frac{a^{2}}{16}\cdot 9a^2}}$ $=\sqrt[3]{9a\sqrt{\frac{9}{16}\cdot a^4}}$ .

2) Analogicky (už trochu rychleji) $\frac{9}{16}\cdot a^4= $\frac{3}{4} \cdot a^2$^2$ , proto $\sqrt{\frac{9}{16}\cdot a^4}= \sqrt{$\frac{3}{4} \cdot a^2$^2} = \frac{3}{4} \cdot a^2$ ,

$x = \sqrt[3]{9a \cdot \frac{3}{4} \cdot a^2}$

atd.

Cheop · 26. 01. 2016 13:02 — Editoval Cheop (26. 01. 2016 13:13)

↑ neumimpocitat:
$2^{-\frac 23}=\frac{2^{\frac 13}}{2^{\frac 33}}=\frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ a tedy:
$3a\cdot 2^{\frac{-2}{3}}=\frac{3a\cdot\sqrt[3]{2}}{2}$

neumimpocitat · 26. 01. 2016 13:55

Děkuji všem za rady a trpělivost

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2016 07:40

Odmocniny

#2 26. 01. 2016 07:45 — Editoval Al1 (26. 01. 2016 07:49)

Re: Odmocniny

#3 26. 01. 2016 07:53

Re: Odmocniny

#4 26. 01. 2016 08:26

Re: Odmocniny

#5 26. 01. 2016 08:58

Re: Odmocniny

#6 26. 01. 2016 09:32 — Editoval marnes (26. 01. 2016 09:35)

Re: Odmocniny

#7 26. 01. 2016 09:41 — Editoval Cheop (26. 01. 2016 09:46)

Re: Odmocniny

#8 26. 01. 2016 10:16 — Editoval neumimpocitat (26. 01. 2016 11:00)

Re: Odmocniny

#9 26. 01. 2016 10:50 — Editoval marnes (26. 01. 2016 10:55)

Re: Odmocniny

#10 26. 01. 2016 10:52

Re: Odmocniny

#11 26. 01. 2016 11:16

Re: Odmocniny

#12 26. 01. 2016 12:35 — Editoval Rumburak (26. 01. 2016 14:17)

Re: Odmocniny

#13 26. 01. 2016 13:02 — Editoval Cheop (26. 01. 2016 13:13)

Re: Odmocniny

#14 26. 01. 2016 13:55

Re: Odmocniny

Zápatí