Matematické Fórum

___JIRIK___ · 14. 04. 2009 20:54

PROSÍM O POMOC, JSOU TO PŘÍKLADY Z MATURITNÍHO OKRUHU, SE KTERÝMI SI NEVÍM RADY, POKUD MOŽNO, TAK MI PROSÍM PIŠTĚ VŠE POPOŘADĚ S POSTUPEM, MOCKRÁT DĚKUJI.

1)
(Ty elka naznačují absolutní hodnotu, bohužel jsem ji nenašel ve znacích)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Blizzy · 14. 04. 2009 21:06

8) http://www.matweb.cz/goniometricke-rovnice#k1 (dokonce to samé)

halogan · 14. 04. 2009 21:22

7) (Podmínky), umocnit, spočítat, zkoušku.
8) jednotková kružnice
5) Kuželosečky
4) třeba z grafu
10) Definiční obor, převést nulu na logaritmus, odlogaritmovat.

Olin · 14. 04. 2009 21:29

9) stanovíme podmínky, odlogaritmujeme a řešíme (protože je základ logaritmů menší než 1, při odlogaritmovávání otočíme znak nerovnosti)
6) podobně jako 7)

O.o · 14. 04. 2009 21:37 — Editoval O.o (15. 04. 2009 18:25)

↑ ___JIRIK___:

Ahoj -),

zkusím ti naznačit postup pro jeden z příkladů s absolutní hodnotou, možná to nedopadne dobře, kdo ví, ale ostatní zkus vyřešit sám a prokonzulovat je zde s místními odborníky - k maturitě je to asi to nejlepší, co pro tebe teď mohu udělat -).

$|x|+|x-3| > 10 \nl NB: x=0, \ x=3 \nl Intervaly: \ (-\infty; \ 0> \cup (0; \ 3> \cup (3; \ \infty) \nl \ \nl \ \nl x \in (-\infty; \ 0>: \nl |x|=-(x), \ |x-3|=-(x-3) \nl -(x)-(x-3) > 10 \nl -2x+3 > 10 \ \Rightarrow \ x < -\frac{7}{2} \ \rightarrow P_1=(-\infty; \ -\frac{7}{2}) \cap (-\infty; \ 0) = (-\infty; \ -\frac{7}{2}) \nl \ \nl \ \nl x \in (0; \ 3>: \nl |x| = x \nl |x-3|=-(x-3) \nl x-(x-3) > 10 \nl 3>10 \ \rightarrow \ P_2 = \emptyset \ - \ nema \ res. \ na \ int. \ (0; \ 3> \ \nl \ \nl x \in (3; \ \infty): \nl |x|=x \nl |x-3|=x-3 \nl x+x-3 > 10 \ \Rightarrow \ 2x-3>10 \ \Rightarrow \ x>\frac{7}{2} \ \rightarrow \ P_3=(\frac{7}{2}; \ \infty) \cap (3; \ \infty)=(\frac{7}{2}; \ \infty) \nl P=P_1 \cup P_2 \cup P_3=(-\infty; \ -\frac{7}{2}) \ \cup \ \emptyset \ \cup \ (\frac{7}{2}; \ \infty)=(-\infty; \ -\frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}; \ \infty)$

Komentář:
- NB - nulové body
- Doporučoval bych spíš sestavit si tabulku nulových bodů, v ní rozdělit intervaly a podle nich řešit (je to přehlednější) - viz. níže

Zkontoluj prosím celý příklad, zmáhá mne dost silně únava, tak jsem se možná někde přehlédl nebo to celé řešil špatně ;-).

Tabluka nulových bodů:

NB: x=0, x=3
Reálná osa rozdělena na intervaly pomocí nulových bodů:
-oo ------------ 0 ------------ 3 ------------ +oo
(-oo; 0> (0; 3> (3; +oo)
Pozn. Každý nolový bod musí patřit do jednoho nějakého intervalu (mohou patřit klidně oba do jednoho, hlavně se moho uvyskytovat jen v jednom intervalu! - proto je nula jen v prvním a trojka jen ve druhém!), který itnerval to bude, to si zvol sám.
Tab.
(-oo; 0> (0; 3> (3; +oo)
|x| -(x) (x) (x)
|x-3| -(x-3) -(x-3) (x-3)

Nenapsal bys sem prosím, jak moc jste co brali? Sleduji, že tam máš i rovnici kvadrátu dvou proměnných (není tam něco parametr?) - to se asi řeší graficky, jinak mne nenapadá, jak by se na to an střední šlo, snad dá někdo podnětnější rady, tedy přeji ještě hodně štěstí k maturitě ;-)

Marian · 15. 04. 2009 08:46 — Editoval Marian (15. 04. 2009 08:47)

↑ O.o:
Doporučuji při psaní uzavřeného intervalu používat standardní lomené závorky pomocí příkuzů \langle resp. \rangle. Navíc prázdnou množinu bych s ohledem na možnosti MimeTeXu zapisoval pomocí \emptyset. Bude to vypadat lépe než {}.

O.o · 15. 04. 2009 18:26

↑ Marian:

Děkuji za rady -), prázdná množina přes emptyset mi jen není sympatická, proto jsem přemýšlel, jak na složené závorky (děkuji za další tip, respk. tipy), krom toho se mi zdá, že se \emptyset trochu ztrácí v tom zápise, ale to bude jen mé zdání ;-).

Marian · 15. 04. 2009 19:55

↑ O.o:
V LaTeXu je balíček na sazbu matematiky ()přesněji, je jich několik. Záleží na tom, který se uvede v preambuli texovského dokumentu. V podání balíčku amssymb pak dostaneš znak, o který ti jde a nevypadá jako přeškrtnutá nula. Bohužel toho mimeTeX umí ve srovnání se skutečným LaTeXem pramálo. A to ani nehovořím o TeXu (ve kterém se bohužel nevyznám tolik, abych mohl toto nestranně hodnotit).

___JIRIK___ · 16. 04. 2009 23:43

Mockrát vám děkuju za pomoc, určitě jste mě vzali hrobníkovi z lopaty :-). Hned zítra na to vlítnu a vše se naučím.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2009 20:54

Prosím o pomoc s výpočtem některých rovnic a nerovnic

#2 14. 04. 2009 21:06

Re: Prosím o pomoc s výpočtem některých rovnic a nerovnic

#3 14. 04. 2009 21:22

Re: Prosím o pomoc s výpočtem některých rovnic a nerovnic

#4 14. 04. 2009 21:29

Re: Prosím o pomoc s výpočtem některých rovnic a nerovnic

#5 14. 04. 2009 21:37 — Editoval O.o (15. 04. 2009 18:25)

Re: Prosím o pomoc s výpočtem některých rovnic a nerovnic

#6 15. 04. 2009 08:46 — Editoval Marian (15. 04. 2009 08:47)

Re: Prosím o pomoc s výpočtem některých rovnic a nerovnic

#7 15. 04. 2009 18:26

Re: Prosím o pomoc s výpočtem některých rovnic a nerovnic

#8 15. 04. 2009 19:55

Re: Prosím o pomoc s výpočtem některých rovnic a nerovnic

#9 16. 04. 2009 23:43

Re: Prosím o pomoc s výpočtem některých rovnic a nerovnic

Zápatí