Matematické Fórum

Sk1X1 · 26. 01. 2016 16:02

Zdravím,
pořeboval bych pomoct s vyřešením příkladu:
$\lim_{n\to\infty } \sqrt{2n}(\sqrt{n-3}-\sqrt{n+1})=\lim_{n\to\infty }\sqrt{2n}(\frac{n-3-n-1}{\sqrt{n-3}+\sqrt{n+1}})=\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{2n}-4\sqrt{2n}}{\sqrt{n-3}+\sqrt{n+1}}$
došel jsem sem, ale nevím jak dál. Měl bych znovu rozšířit "chytrou" jedničkou nebo pokračovat jinak?

Předem díky za všechny rady.

Al1 · 26. 01. 2016 16:09

↑ Sk1X1:

Zdravím,
poslední úprava není dobře

$\lim_{n\to\infty }\sqrt{2n}(\frac{n-3-n-1}{\sqrt{n-3}+\sqrt{n+1}})=\lim_{n\to\infty} \frac{-4\sqrt{2n}}{\sqrt{n-3}+\sqrt{n+1}}$

Stačí vytknout a pokrátit $\sqrt{n}$

Sk1X1 · 26. 01. 2016 17:16

Prosím tě, můžeš mi tu úpravu předvést? Vůbec nevím, co by mělo vzniknout po tom vytknutí.

Al1 · 26. 01. 2016 17:23

↑ Sk1X1:

Ok,

$\lim_{n\to\infty} \frac{-4\sqrt{n }\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{n\bigg(1-\frac{3}{n}\bigg)}+\sqrt{n\bigg(1+\frac{1}{n}\bigg)}}=\lim_{n\to\infty} \frac{-4\sqrt{n }\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{n}\sqrt{1-\frac{3}{n}}+\sqrt{n}\sqrt{1+\frac{1}{n}}}=\ldots$

Sk1X1 · 26. 01. 2016 17:55

Už to vidím, super. Díky ti moc!

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2016 16:02

Limita posloupnosti - odmocniny

#2 26. 01. 2016 16:09

Re: Limita posloupnosti - odmocniny

#3 26. 01. 2016 17:16

Re: Limita posloupnosti - odmocniny

#4 26. 01. 2016 17:23

Re: Limita posloupnosti - odmocniny

#5 26. 01. 2016 17:55

Re: Limita posloupnosti - odmocniny

Zápatí