Matematické Fórum

emkolacna · 26. 01. 2016 14:29

Zdravím, pomohl by mi prosím někdo s následujícím výpočtem?

U následující funkce určete maximální definiční obor tak, aby funkce na něm byla prostá, dále pak obor hodnot a inverzní funkci:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/14974_gydhg.png

Sherlock

Ahoj, zkus začít tím že určíš definiční obor :) Skládáním prostých funkcí získáš opět prostou funkci. Inverzní funkci získáš tak že prohodíš $x$ za $f(x)$ a vyjádříš $f(x)$ . Obor hodnot $f(x)$ je roven definičnímu oboru $f^{-1}(x)$

kajzlik · 26. 01. 2016 14:34

Ahoj,

kdy je funkce prostá ? Co pro ni platí ?

Rumburak · 26. 01. 2016 14:37

↑ emkolacna:

Ahoj.
Má jít o funkci reálné proměnné ?
Uvědom si, že jde o složenou funkci a jaké vlastnosti mají funkce, z nichž je poskládána.

emkolacna · 26. 01. 2016 14:39

Byl by někdo tak hodný a hodil sem nějaké řešení krok po kroku?

Sherlock · 26. 01. 2016 17:03

↑ emkolacna:

Takto to zde ale nefunguje :-/ spíš pošli svůj postup a my ti ho zkontrolujeme

Inverzní funkce se spočítá tak, že vyjádříš $f(x)$ z této rovnice:
$x=e^{1-\sqrt{f(x)}}+2$

Víš jak na to?

emkolacna · 26. 01. 2016 17:08

Jestli nevadí, že posílám výpočet napsaný ručně

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/24487_12606834_1267951163221641_1830677747_n.jpg

Al1 · 26. 01. 2016 17:18

↑ emkolacna:

Zdravím,

předpis inverzní fce máš dobře

emkolacna · 26. 01. 2016 17:21

Tím max. definičním oborem si ale už nejsem jistá.

Al1 · 26. 01. 2016 17:26

↑ emkolacna:

Funkce $y=\mathrm{e}^{x}$ je definovaná pro všechna reálná čísla, ovšem funkce $y=\sqrt{x}$ je definovaná pouze pro čísla nezáporná. A z toho plyne definiční obor tvé funce.

emkolacna · 26. 01. 2016 19:26

Takže Df bude (0 ; +nekonečno) ?

zdenek1 · 26. 01. 2016 19:43

↑ emkolacna:
u nuly to bude zavřené, ale jinak ano

emkolacna · 26. 01. 2016 19:48

↑ zdenek1:

Kulatá závorka znamená že to bude u nuly zavřené, ne? Nebo jak to myslíte. Bez nuly nebo včetne nuly?

Al1 · 26. 01. 2016 19:58

↑ emkolacna:

$D=\langle0,\infty )$

emkolacna · 26. 01. 2016 21:34

Ok, děkuji moc

emkolacna · 26. 01. 2016 21:38

Jinak ještě potřebuji radu mimo, kde označím příspěvěk jako vyřešený? Nemůžu to nikde najít.

zdenek1 · 26. 01. 2016 21:50

↑ emkolacna:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/41432_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek1.PNG

emkolacna · 26. 01. 2016 23:14

↑ zdenek1:

Děkuji mnohokrát, hledala jsem to úplně někde jinde.

emkolacna · 27. 01. 2016 13:07

Ještě jsem se zapomněla zeptat, jak ta ten obor hodnot?

Sherlock · 28. 01. 2016 11:32

Definiční obor inverzní funkce je obor hodnot funkce původní, psal jsem ti to hned v 1. příspěvku :)

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2016 14:29

Funce - maximální definiční obor

#2 26. 01. 2016 14:33 — Editoval Sherlock (26. 01. 2016 14:34)

Re: Funce - maximální definiční obor

#3 26. 01. 2016 14:34

Re: Funce - maximální definiční obor

#4 26. 01. 2016 14:37

Re: Funce - maximální definiční obor

#5 26. 01. 2016 14:39

Re: Funce - maximální definiční obor

#6 26. 01. 2016 17:03

Re: Funce - maximální definiční obor

#7 26. 01. 2016 17:08

Re: Funce - maximální definiční obor

#8 26. 01. 2016 17:18

Re: Funce - maximální definiční obor

#9 26. 01. 2016 17:21

Re: Funce - maximální definiční obor

#10 26. 01. 2016 17:26

Re: Funce - maximální definiční obor

#11 26. 01. 2016 19:26

Re: Funce - maximální definiční obor

#12 26. 01. 2016 19:43

Re: Funce - maximální definiční obor

#13 26. 01. 2016 19:48

Re: Funce - maximální definiční obor

#14 26. 01. 2016 19:58

Re: Funce - maximální definiční obor

#15 26. 01. 2016 21:34

Re: Funce - maximální definiční obor

#16 26. 01. 2016 21:38

Re: Funce - maximální definiční obor

#17 26. 01. 2016 21:50

Re: Funce - maximální definiční obor

#18 26. 01. 2016 23:14

Re: Funce - maximální definiční obor

#19 27. 01. 2016 13:07

Re: Funce - maximální definiční obor

#20 28. 01. 2016 11:32

Re: Funce - maximální definiční obor

Zápatí