Matematické Fórum

Nicol Anet · 26. 01. 2016 16:18

Dobrý den, mohl by mi někdo pomoct, s řešením této úlohy ?

Zadání:
Navrhněte velikost nejmenší možné krabice ve tvaru kostky, do které by bylo možné naskládat tři druhy hracích kostek s délkou hrany 3 cm, 5 cm a 6 cm tak, aby byl prostor krabice zcela využit.

Zkouším na řešení přijít tak, že počítám obsah i obvod každé z kostek a podle toho řeším velikost krabice, ale nevychází mi to, abych naplnila krabici tak, aby byla zcela využita.
Aspon napovědět...... Díky Nicol

mukel · 26. 01. 2016 16:46

↑ Nicol Anet:

Ono tam nejde ocobvod, alebo o odsah, ale o niečo iné.

Nicol Anet · 26. 01. 2016 16:54

↑ mukel: Ahoj, moc děkuju za nápovědu. Šlo o objem, viď :-)........

mukel · 26. 01. 2016 16:55

↑ Nicol Anet: Ano.

Ravda · 26. 01. 2016 20:07

Dobrý večer,
u této úlohy bych využil toho, že krabice má mít tvar krychle, to jest všechny tři rozměry má stejné a pokud je úkolem navrhnout nejmenší možné rozměry krabice, aby do ní bylo možné naskládat krychličky tří druhů, bude stačit určit nejmenší společný násobek rozměrů krychliček. Tedy: $nsn(3,5,6)=30$ , z čehož bych usuzoval, že nejmenší možná krabice bude mít hranu 30cm.

Přes objem by to určitě též šlo, ale přijde mi to zbytečné: $nsn(3^{3},5^{3},6^{3})=27000$ čímž je definován objem krychle, z čehož hranu spočítáme jako $a=\sqrt[3]{27000} = 30$

Napadlo mě, že pan mukel možná uvažoval výpočet přes součet objemů krychliček. Tedy $V=3^{3}+5^{3}+6^{3}$ a hrana této krychle $a= \sqrt[3]{368} \doteq 7,166$
Ačkoliv z jednoho zajímavého (již vyřešeného) matematického problému plyne, že krychli nelze rozdělit do dvou stejných krychlí, nejsem si jist, zda to platí i pro krychle tři. Tudíž nejsem si jist, zda by toto řešení vůbec bylo reálně možné.

misaH · 26. 01. 2016 20:42 — Editoval misaH (26. 01. 2016 20:42)

↑ Ravda:

Tipujem, že pán mukel to myslel presne ako ty.

Ide predsa o "objem". Hrany veľkej kocky musia byť také, aby sa menšie kocky k nim dali bezo zvyšku priložiť a vyplnili tak celé vnútro veľkej kocky (jej objem).

A hlavne zadávateľka úlohu označila za vyriešenú.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2016 16:18

Matematicke slovní úlohy- obvody, obsahy.......

#2 26. 01. 2016 16:46

Re: Matematicke slovní úlohy- obvody, obsahy.......

#3 26. 01. 2016 16:54

Re: Matematicke slovní úlohy- obvody, obsahy.......

#4 26. 01. 2016 16:55

Re: Matematicke slovní úlohy- obvody, obsahy.......

#5 26. 01. 2016 20:07

Re: Matematicke slovní úlohy- obvody, obsahy.......

#6 26. 01. 2016 20:42 — Editoval misaH (26. 01. 2016 20:42)

Re: Matematicke slovní úlohy- obvody, obsahy.......

Zápatí