Matematické Fórum

Contemplator · 27. 01. 2016 11:17

Dobrý deň, chcel by som vedieť čo je odlišné na týchto 2 spôsoboch riešenia príkladu: $\int\frac{dx}{3x^{2}-2x+1}$
1. $\frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{dx}{(x-\frac{1}{3})^{2}+\frac{2}{9}}$ = $\int_{}^{}\frac{dx}{3(x-\frac{1}{3})^{2}+\frac{2}{3}}$ = $\int_{}^{}\frac{dx}{\frac{2}{3}[\frac{9}{2}(x-\frac{1}{3})^{2}+1]}$ - to po subst. víde $\frac{\sqrt{2}}{2}arc\text{tg}\frac{3}{\sqrt{2}}(x-\frac{1}{3})+c$
2. $\frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{dx}{(x-\frac{1}{3})^{2}+\frac{2}{9}}$ = $\frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{dx}{\frac{2}{9}[\frac{9}{2}(x-\frac{1}{3})^{2}+1]}$ = $\frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{dx}{(x-\frac{1}{3})^{2}+1]}$ a to po subst. = $\frac{1}{3}arc\text{tg}(x-\frac{1}{3})+c$ ? :/

Freedy · 27. 01. 2016 11:53

Ahoj,

jak jsi se při druhém postupu dostal z
$\frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{dx}{(x-\frac{1}{3})^{2}+\frac{2}{9}}$ na $\frac{1}{3}\int_{}^{}\frac{dx}{(x-\frac{1}{3})^{2}+1]}$ ?

Contemplator · 27. 01. 2016 12:06

vyjmul $\frac{2}{9}$ vyhodil to von ako $\frac{9}{2}$ a tých dalších $\frac{9}{2}$ čo ostali takisto - je tam niekde chyba? - ak áno mám potom dosť silný blok :/

Freedy · 27. 01. 2016 12:31

Aha, takže tvrdíš, že
$\frac{1}{(x-\frac{1}{3})^2+1}=\frac{1}{(x-\frac{1}{3})^2+\frac{2}{9}}$
můžu tě celkem s jistotou ujistit, že tato rovnost neplatí

Contemplator · 27. 01. 2016 12:36

↑ Freedy: no to teda nie :) :/ ale prečo potom hento čo som robil, nemôžem robiť - môžem tak postupovať ale nerovná sa to, alebo ako?

Freedy · 27. 01. 2016 12:53

↑ Contemplator:

nevím proč jsi to takto upravoval. Nevidím tvoje myšlenky. Upravovat výrazy pomocí nějakých pseudoúprav ti nikdy přece nemůže dát správný výsledek.

Contemplator · 27. 01. 2016 12:59

Upravoval som to tak pretože v tom prvom postupe by ma možno nenapadlo za 1. = hodiť 1/3 späť do vnútra a potom vyjmuť. A v 2. postupe predsa len vyhadzujem konšt. pred int. nie?... kdežto v 1. to najprv vyhodím, a potom vrátim naspäť. Neviem či ma niečo také napadne, pretože sa to snažím upraviť na arctg x a tak ako to robím v 2 to robievam aj pri iných arctg x.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2016 11:17

Integrál - 2 spôsoby

#2 27. 01. 2016 11:53

Re: Integrál - 2 spôsoby

#3 27. 01. 2016 12:06

Re: Integrál - 2 spôsoby

#4 27. 01. 2016 12:31

Re: Integrál - 2 spôsoby

#5 27. 01. 2016 12:36

Re: Integrál - 2 spôsoby

#6 27. 01. 2016 12:53

Re: Integrál - 2 spôsoby

#7 27. 01. 2016 12:59

Re: Integrál - 2 spôsoby

Zápatí