Matematické Fórum

Cezetka · 27. 01. 2016 19:42

Ahoj, zítra píšu písemku z matiky, a tak bych byla vděčná kdybyste mi poradili s postupem :)

Zkoušela jsem spočítat tento příklad, ale vychází mi tam nehezký zlomky..

$k:(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=10$
$p: \frac{1}{3}x+y+\frac{13}{3}=0$

vyjádřila jsem si $y$ z druhé rovnice
$y=-\frac{1}{3}x-\frac{13}{3}$

$(x-3)^{2}+(-\frac{1}{3}x-\frac{13}{3}-2)^{2}=10$
$x^{2}-6x+9+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{169}{9}x^{2}-\frac{17}{3}x+4=10$
$\frac{159}{9}x^{2}+\frac{35}{3}x+13=10$
$\frac{159}{9}x^{2}+\frac{35}{3}+3=0$ >> vyšla mi kvadratická rovnice, mám ted použít diskriminant, dopočítat y 1,2 , ale nevím jak na to kvůli zlomkům..

Předem děkuji :)

Al1 · 27. 01. 2016 19:45 — Editoval Al1 (27. 01. 2016 21:10)

↑ Cezetka:

Zdravím,

stačí rovnici vynásobit devíti a zbavíš se zlomků. Užij diskriminant.

Nekontroloval jsem ale, zda je rovnice sestavená správně.

Edit:

tak to správně není, výraz $\left(-\frac{1}{3}x-\frac{13}{3}-2\right)^{2}$ není umocněn správně. Navíc ho nemusíš umocňovat jako trojčlen, ale upravit na dvojčlen $\left(-\frac{1}{3}x-\frac{13}{3}-2\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}x-\frac{19}{3}\right)^{2}$

Já bych ovšem zvolil raději vyjádření x z rovnice přímky $x=-3y-13$ , protože pak nepracuješ se zlomky.

A jen poznámka: neřešíš vzájemnou polohu přímek, ale polohu přímky a kružnice. A pak by stačilo spočítat vzdálenost středu kružnice od přímky a porovnat ji s poloměrem kružnice. Vyhnula by ses řešení soustavy.

misaH · 27. 01. 2016 20:38 — Editoval misaH (27. 01. 2016 20:41)

$$-\frac{1}{3}x-\frac{13}{3}-2$^{2}$

Určite vo výsledku po úprave neobsahuje mínusy.

$(-a )^2=(-a)(-a)=(+a)^2$

Cezetka · 27. 01. 2016 21:18

Jo dobře, děkuji za radu, zkusím to ještě propočítat znovu :)

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2016 19:42

Vzájemná poloha přímek

#2 27. 01. 2016 19:45 — Editoval Al1 (27. 01. 2016 21:10)

Re: Vzájemná poloha přímek

#3 27. 01. 2016 20:38 — Editoval misaH (27. 01. 2016 20:41)

Re: Vzájemná poloha přímek

#4 27. 01. 2016 21:18

Re: Vzájemná poloha přímek

Zápatí