Matematické Fórum

hans66 · 30. 07. 2015 21:54

dobrý večer, nevím si rady s tímto príkladem...mohli byste mi poradit jak zacit?

Př.: Pomocí centrální limitní věty určete přibližně pravděpodobnost, že při tisíci hodech hrací kostkou padne šestka nejvýše stopadesátkrát.

děkuji za rady :)

Jj · 31. 07. 2015 13:51

↑ hans66:

Zdravím. Zhruba:

X = počet šestek v n pokusech = náhodná proměnná s binomickým rozložením pravděpodobnosti

$P(X=x)={n \choose x}p^x(1-p)^{n-x}={1000 \choose x}(1/6)^x(5/6)^{1000-x}$

se střední hodnotou a rozptylem

E(x) = np = 1000/6 ~ 166.7
D(x) = np(1-p) = 1000/6*5/6 ~ 138.9 (--> směrodatná odchylka ~ 11.8)

Pak pravděpodobnost, že v 1000 pokusech padne max. 150 šestek bude dán součtem

$P(X\le150) =\sum_{0}^{150}{1000 \choose x}(1/6)^x(5/6)^{1000-x}$ (Wolfram dává cca 0.084)

V příkladě jde v podstatě o aproximaci binomického rozložení pravděpodobnosti (s určitou střední hodnotou a rozptylem) ve smyslu centrální limitní věty normálním rozložením pravděpodobnosti (s toutéž střední hodnotou a rozptylem). Takže

$P(X\le150)\doteq F(150)-F(0)$ , kde F(x) je distribuční funkce normálního rozložení $_{N(\mu,\sigma^2)=N(166.7,11.8^2)}$ ,
což se dá určit i z tabulky standardního normálního rozložení N(0,1).

Dál už to dáte?

n2drft · 27. 01. 2016 22:23

Ahoj, mám problém s podobným příkladem a nějak mi není jasný zmíněný řešení. Tady je zadání : Jaká je pravděpodobnost že z 87 hodů kostkou padne alespoň 28 čtyřek.
Máme to řešit bez CLV a s CLV.

Jj · 30. 01. 2016 14:12

↑ n2drft:

Zdravím. Podobný příklad je řešen třeba tady: Odkaz

Poznámka: Dávat vlastní dotaz do cizího (navíc uzavřeného) dotazu není dobrý nápad.

Matematické Fórum

#1 30. 07. 2015 21:54

centrální limitní veta

#2 31. 07. 2015 13:51

Re: centrální limitní veta

#3 27. 01. 2016 22:23

Re: centrální limitní veta

#4 30. 01. 2016 14:12

Re: centrální limitní veta

Zápatí