Matematické Fórum

Frosty · 27. 01. 2016 20:36

Dobrý den,

mám dotaz. Mám přiklad... Určete Jacobián transformace:
$x = u^{2} ln3v$
$y = u + \frac{1}{v}$

Netuším co mám dělat, jak mám dělat, poraďte prosím. Nejlépe nějaký studijní materiál kde to najdu jak se takovéhle věci dělaj. Dík.

nanny1 · 27. 01. 2016 20:58

Ahoj, udělej parciální derivace x podle podle u a v, derivace y podle u a v. Výrazy, které vyjdou, naskládáme do matice, jejímuž determinantu se říká jakobián.

Frosty · 27. 01. 2016 21:57

Ah tak. no... já už jsem dneska tak mimo, že si nejsem jistý jestli vůbec dobře derivuju takže...

$\frac{\partial x}{\partial u} = 2uln3v$
$\frac{\partial x}{\partial v} = u^{2}*\frac{1}{v}$

$\frac{\partial y}{\partial u} = 1$
$\frac{\partial y}{\partial v} = -\frac{1}{v^{2}}$

A jak vypadá ta matice?

nanny1 · 28. 01. 2016 11:10

Jj, máš to správně. :) O jakobiánu se píše např. tady: http://analyza.kma.zcu.cz/PREDMETY/M2_M … radnic.pdf
Takže 1. řádek matice tvoří parciální derivace x podle u, v.
2. řádek tvoří parc. derivace y podle u, v.
Determinant téhle matice je jakobián transformace.

Frosty · 28. 01. 2016 11:34 — Editoval Frosty (28. 01. 2016 11:51)

Díky moc!

$det = (2uln3v * - \frac{1}{v^{2}}) - (u^{2}\frac{1}{v} * 1) = -\frac{2uln3}{v} - \frac{u^{2}}{v} = -\frac{2unln3-u^{2}}{v}$

nanny1 · 28. 01. 2016 12:16

Skoro, jenom se Ti tam ztratilo $v^{2}$ ve jmenovateli.

Frosty · 28. 01. 2016 12:20 — Editoval Frosty (28. 01. 2016 12:23)

Jo moje chyba.

$det = (2uln3v * - \frac{1}{v^{2}}) - (u^{2}\frac{1}{v} * 1) = -\frac{2uln3v}{v^{2}} - \frac{u^{2}}{v} = -\frac{2unln3v-u^{2}v}{v^{2}}$

nanny1 · 28. 01. 2016 12:31 — Editoval nanny1 (28. 01. 2016 12:32)

Jasně. :) Jenom jsi chtěl asi napsat $det = (2uln3v * - \frac{1}{v^{2}}) - (u^{2}\frac{1}{v} * 1) = -\frac{2uln3v}{v^{2}} - \frac{u^{2}}{v} = \frac{-2uln3v-u^{2}v}{v^{2}}$ .

Frosty · 28. 01. 2016 12:40

Jo přesně, tak moc děkuju, předpokládám, že je to konečná a můžeme to uzavřít :)

nanny1 · 28. 01. 2016 13:04

Jo, nic víc na tom není. :)

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2016 20:36

Jacobián

#2 27. 01. 2016 20:58

Re: Jacobián

#3 27. 01. 2016 21:57

Re: Jacobián

#4 28. 01. 2016 11:10

Re: Jacobián

#5 28. 01. 2016 11:34 — Editoval Frosty (28. 01. 2016 11:51)

Re: Jacobián

#6 28. 01. 2016 12:16

Re: Jacobián

#7 28. 01. 2016 12:20 — Editoval Frosty (28. 01. 2016 12:23)

Re: Jacobián

#8 28. 01. 2016 12:31 — Editoval nanny1 (28. 01. 2016 12:32)

Re: Jacobián

#9 28. 01. 2016 12:40

Re: Jacobián

#10 28. 01. 2016 13:04

Re: Jacobián

Zápatí