#1 28. 01. 2016 21:31
Brownov most
Brownov most je stochasticky proces: M(w,t)=B(w,t)-tB(w,1), kde B je klasicky brownov pohyb. Potreboval by som dokazat/ vyvratit ze M je tiez brownov pohyb.
1.) vlastnost je lahka: M(w,0)=B(w,0)-0*B(w,1)=0-0=0
2.)Aby M bol brownov pohyb, musi splnat:
M(w,t2)-M(w,t1)~N(0,S*(t2-t1)) (kde S je intenzita B)
Dospel som k tomuto: Mt2-Mt1~N(0,t2-t1+(t2-t1)^2), co by hovorilo proti tomu, ze M je brownov pohyb, len si nie som uplne isty ci som rozdelenie nahodnej premennej Mt2-Mt1 odvodil spravne.
Dakujem.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) motii)
#3 29. 01. 2016 14:06
Re: Brownov most
↑ Stýv:
Cize:
M1=B1-1B1=0, takze je to konst. nahodna premenna rovna 0, ale aby M bol brownov pohyb, malo by platit:
M1=M1-M0~N(0,1).
Cize M nie je B.p.
Ale aj tak by ma zaujimalo ci som dobre odvodil rozdelenie nahodnej premennej (Mt2-Mt1)(w).
Dakujem.
Offline
#5 29. 01. 2016 18:09
Re: Brownov most
↑ Stýv:
Takze nie.
Moj postup:
Mt2-Mt1=Bt2-t2B1-Bt1+t1B1=Bt2-Bt1+B1*(t1-t2)=Bt2-Bt1+(B1-B0)*(t1-t2), kde Bt2-Bt1~N(0,t2-t1) a (B1-B0)*(t1-t2)~N(0,(t1-t2)^2), cize rozdelenie suctu by malo byt N(0,t2-t1+(t1-t2)^2).
Kde robim chybu?
Offline