Matematické Fórum

JardaK · 28. 01. 2016 14:11 — Editoval JardaK (28. 01. 2016 14:19)

Ahoj,
chtěl bych vás požádat o pomoc s následujícím příkladem. Nejprve si však prosím otevřete obrázek kliknutím na následující odkaz:
http://learn-czech.net/download/TloustkaTrisky.png

Známé hodnoty: a, f, r, $\beta$

Vypočíváné hodnoty: $h_{1}, h_{2_1...n}$ (čerchované čáry)

Co se týče hodnot $h_{1}$ , to je tloušťka třísky v oblasti 1, tedy v oblasti, kde není rádius. Všechny elementy mají tloušťku třísky v této oblasti stejnou, a sice: $h_{1} = f \cdot \sin \beta$

Nevím však jak vypočítat tloušťku třísky v oblasti 2, tedy v oblasti, kde je rádius. Tam je tloušťka třísky funkcí úhlu $\alpha$ , kde:
$\alpha = \beta + \arcsin {\frac{f}{2\cdot r}}$
$d\alpha = \alpha / N$ , kde N je počet dílků, na kolik si rozdělím tu oblast

jelena · 28. 01. 2016 17:27

Zdravím,

zatím spíš pro upřesnění:

a) "horní obrys" zaoblené části třísky je na kružnici s poloměrem $r$ a odpovídá oblouku s úhlem $\alpha$ - souhlasí? Ovšem u dolního obrysu není dost jasné - kde začíná zaoblení a čím se řídí (jde o část v pravém dolním poli, kde jsou celkem 3 šípky a označení r, + jak se projeví zde vyznačený úhel $\beta?$ )?

b) "tloušťkou" třísky se v této části rozumí úsek, který tříska odsekne na poloměru (tak se to jeví podle obrázku), nebo se rozumí vzdálenost tečných rovin v místě měření, nebo ještě nějak jinak? Možná by to bylo přehlednější při větším zvětšení diskutovaného úseku - zda by šlo lépe vyznačit rozměry. Děkuji za upřesnění.

JardaK · 28. 01. 2016 17:49

Ahoj,
ten dolní obrys je vlastně kružnice posunutá o vzdálenost "f" doprava. Zde dávám obrázek, který nepatří k této metodice, ale k jiné. ale jsou tam ty kružnice vidět:
http://www.learn-czech.net/download/Triska3.png

Cílem je spočítat řeznou sílu podél břitu řezné hrany nástroje, takže $\Delta$ F v jednotlivých bodech - v závislosti na "a".

Část, kde není břit nástroje je vlastně vysoká: $a - r \cdot (1 - cos \beta )$

Jinak k tomu abych vypočítal řeznou sílu, potřebuju znát průřez třísky v jednotlivých bodech (v závislosti na "a"). Průřez třísky je dán jako součin tloušťky a šířky třísky A = h * b.

jelena · 28. 01. 2016 19:02

↑ JardaK:

děkuji, pokud se budu držet podrobnějšího obrázku, potom jednotlivé "obrysy" lze popsat analyticky (kružnice, přímky). Také jde popsat přímku, na které je poloměr r, poloha tohoto "paprsku" se bude měnit v závislosti na změně úhlu, jinak je ze středu horní kružnice. Tak bychom mohli najít průsečíky "obrysů" (horního a dolního) s jedním řezným paprskem a následně vzdálenost těchto bodů.

Jen nejsem si úplně jistá, zda za tloušťku můžeme považovat stupu paprsku, který bude vycházet ze středu kružnice horního obrysu. Jelikož na části, kde je dolní obrys ještě přímkou a horní už je kružnice, měla bych uvažovat kolmice k dolní přímce (nebo tečny k horní kružnici), pokud si představí, jak bych umístila "packy" některého měřidla. Zkus ještě toto promyslet. Jiné odůvodnění by mohlo být, jak souvisí s řeznou sílou, zda hledat jiné umístění, než na paprsku. S paprskem se to zjednoduší, pochopitelně.

Kolegové, co máji, vhodné programy, to ještě mohou značně vylepšit :-) V každém případě je problém zadefinován a princip řešení se mi zda být použitelný také výpočtově, jen ještě - jak budeme měřit a co budeme považovat za tloušťku, ještě děkuji.

JardaK · 28. 01. 2016 20:24

Ahoj, děkuji za text, který jsi napsala. Myslím, že máš pravdu v tom, že to budou nejspíše kolmice k dolní přímce, nikoli do středu. Já si právě tím nebyl jist...domníval jsem se, že to asi tak bude, ale máš pravdu, že to budou kolmice.
Já bych právě potřeboval matematickou funkci - rovnici, jak to popsat. Ono programově se dá leccos udělat, ale já bych to potřeboval popsat matematicky.
Koukám ještě na tu dolní část, kde je ten trojúhelník. Nejsem si jist, jestli by se ta tříska neměla popsat i v té části až dolu.

jelena · 28. 01. 2016 23:24

↑ JardaK:

tak zkusíme popsat všechny přímky a křivky, ze kterých se skládá:

a) úplně nalevo dolu umístím počátek souřadnic (0,0) to je levá dolní roh třísky, pravý dolní roh je (f, 0). Horní přímka je $y_1=x\cdot \tan \beta$ , dolní přímka je $y_2=f+x\cdot \tan \beta$ .
b) kružnice pro horní obrys má střed (m, n) a poloměr $r$ , $n=a_p-r$ . Platí $a_p=x\tan \beta+(r-r\cos \beta)$ , odsud najdeš $x$ -souřadnici bodu, kde se setká horní přímka a horní kružnice.
$m=x+r\sin \beta$ .
c) kružnice pro dolní obrys má (pokud použiji 2. obrázek) střed (m+f, n), poloměr r. K tomu najdeš souřadnice průniku dolní přímky a dolní kružnice.

Souhlasí mé odvození s nákresem? Nebo něco upravit? Pro kružnice nejspíš budou vhodnější rovnice v polárních souřadnicích, jelikož se bude pracovat jen s obloukem (ale i kartézských by to šlo). A zbývá se dohodnout na způsobu určení tloušťky. Vodítkem by ještě mohlo být - jak působí řezná síla v jednotlivých řezech, dá se dokreslit? Také bych počkala ještě na kolegy (strojaře a geometry a nejen, kolegům děkuji).

JardaK · 28. 01. 2016 23:50

Ahoj, děkuji za zprávu. Funkce přímek y1, y2 by měly souhlasit, to je v pohodě. Co se týče výpočtu ap, to se počítat nemusí, protože to je zadaná hodnota. JInak souřadnice středu kružnice by měly být správně. U té druhé kružnice se k té souřadnici "m" přičte ještě ještě hodnota "f".
Ono já to ani nechtěl komplikovat, ale vesměs, to co dělám zde na foru je průřez třísky u frézování, ale pouze v jednom konkrétním bodě - v jednom úhlu záběru. V jednotlivém úhlu záběru je to pak ještě funkce záběrového úhlu, ale to není podstatné. Ještě bych měl pak počítat s úhlem sklonu břitu a s měnícím se úhlem čela s hloubkou řezu.
Ale pro ted to nebudu zbytečně komplikovat. Pro mě je ted podstatné "jen" vyřešit problíém jaký jsem tu nastínil, a sice vyřešit tu tlouštku třísku v té části, kde je rádius.

jelena · 29. 01. 2016 00:52

U té druhé kružnice se k té souřadnici "m" přičte ještě ještě hodnota "f".

ano, také tak mám - viz bod c) v mém předchozím příspěvku.

Teď můžeš napsat buď "sadu" rovnoběžných přímek vzdálených navzájem o nějaký zvolený krok. První přímka odpovídá poslední nečárkované příčce, další přímky budou rovnoběžně (jsou to kolmice k dolní obrysové přímce). vzdálenost průsečíků s dolní přímkou a s horní obrysovou kružnici můžeme považovat za tloušťku. Jiná varianta - přímky radiálně vycházející ze středu první kružnice (změna - úhel sklonu), první přímka odpovídá opět první nečárkované příčce a jdeme doprava s nějakým krokem změny úhlu sklonu.

Přímka, odpovídající první nečárkované příčce, prochází středem první kružnice (m, n) a má směrnici $k=\tan (90+\beta)$ (stupňů).

Případně kombinaci těchto postupů pro různé úseky (nad přímkou a nad druhou kružnici).

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2016 14:11 — Editoval JardaK (28. 01. 2016 14:19)

Funkce tloušťky třísky

#2 28. 01. 2016 17:27

Re: Funkce tloušťky třísky

#3 28. 01. 2016 17:49

Re: Funkce tloušťky třísky

#4 28. 01. 2016 19:02

Re: Funkce tloušťky třísky

#5 28. 01. 2016 20:24

Re: Funkce tloušťky třísky

#6 28. 01. 2016 23:24

Re: Funkce tloušťky třísky

#7 28. 01. 2016 23:50

Re: Funkce tloušťky třísky

#8 29. 01. 2016 00:52

Re: Funkce tloušťky třísky

Zápatí