Matematické Fórum

To chces ratat volny pad z 200 kilometrov?

↑ ce4aser:
problém není triviální.
Zkus se podívat sem

a Wikipedie

LukasM napsal(a):

↑ ce4aser:
Já ještě doplním, že nejsnadnější způsob jak najít odpověď na tu otázku je zkusit si to v Excelu "naprogramovat". Pak už to v podstatě triviální je - ovšem pokud prahneš po analytickém řešení, bude ti to k ničemu.

tak som si spravil algoritmus v php najdete to na tejto stranku: klini sem.

OLD -> podla vypoctu homogenneho gravitacneho pola pri vyske 0m nad povrchom mesiaca
NEW -> algoritmus ktory uz pocta s tym ze sa gravitacne posle meni

princip algoritmu:
  - 1. zaciname na urcitej vyske kde mame urcite gravitacne zrychlenie g(h)
  - 2. vypocital som pri akej vyske sa mi zmeni gravitacna konstanta o 0.001% (kvoli optimalizacii neni rozumne ist hlavou k muru napriklad po 10 metroch, kde sa to az tak nemeni a zase pri nizssi vyskach sa g meni menej vyrazne ako pri vyssich vyskach, tymto som slepsil presnost a aj vypoctove zatazenie)
  - 3. vypocital som si rozdielovu vzdialenost delta s (medzi g(h) a g(h)+0.001%.
  - 4. Vypocital za aky cas klesne na tu vysku.
  - 5. aktualizoval som premenne ako aktualna vyska, g(h) podla aktualnej vyske, pricital cas ku celkovemu casu, aktualizoval som pociatocnu rychlost (ktora je samozjrejme vyssia ako na zaciatku cyklu)
  - opakoval som takto body 2 - 5 az po kym mi nezostala nejaka mala zostatkova vyska a dopocital cas dopadu od zostatovkej vyske (nejdeme predsa pod povrch :D )

ako je vidiet pri vypoctoch co nas krmia na strednej by bol cas dopadu za cca 8 minut a 16 sekundu ale realnejsi vysledok je cca 9 minut a 5 sekund.

PS:
kazdo padne tento algoritmus mi dopomoze ako to matematicky odvodit :)

diki moc s tym excelom to bol dobry napad, posunul si ma v pred, tym ze som sa na to pozrel inym smerom :) podla algoritmu ako mi vysiel mi s toho vychadza ze mam odvodit dvojity integral.

mák napsal(a):

Zdravím,
něco jsem našel, platí pokud je hmotnost padajícího předmětu zanedbatelná vůči planetě:

Code:

Const Pi = 3.141592653589793
Function FreeFall(h#, M#, r#) As Double 
    Dim G As Double    
    G = 6.67408e-11   ' - gravitační konstanta
    ' h                 - počáteční výška nad povrchem [m]
    ' M = 5.9736e24     - hmotnost planety, měsíce, hvězdy [kg]
    ' r = 6376100       - poloměr planety, měsíce, hvězdy [m]
    FreeFall = -((r+h)*(2*atn(sqr(r/h))-Pi)-2*sqr(h*r))*sqr((r+h)/(8*G*M))
End Function

Tak chvilku som rozmyslal co je to za programovaci jazyk, potom som zistil ze je to Excel, takze hotovy vzorec by mal byt takyto podla tej funkcie



implementoval som to do stranky (Odkaz):
* Const - bere gravitacne zrychlenie ako konstantu z hodnoty na povrchu
* Algorithm - algoritmicke riesenie problemu z neznalosti uplnej matematickej formuly
* Formula - s tymto vzorcom na kolko mam odvodeni vzorec

Diki moc, teraz viem ako ma vzorec vypadat a cil ma zaujima matematicky postup ako s k nemu dostalo. Mozno sa mylim ale malo by byt s toho dvojity integral. Prvni neurcity a druhy urcity. Neurcity pod casu a druhy urcity od 0 po h podla drahy.

EDIT: keby sme uvazovovali nad tym ze hmotnost telesa je nezanedbatelna tak:


ked sa tam zamyslim toto je cisto newtonova fyzika, sranda by bola vidiet upraveny vzorec po einsteinovej uprave.