Matematické Fórum

Martin123 · 29. 01. 2016 09:32

Dobry den, v jednej knihe som nasiel rovnost $log_{3} 3/2 = 3$ prosim Vas, nejako sa mi to nezda, je to spravne?

marnes · 29. 01. 2016 09:58

↑ Martin123:
Pokud znáš definici logaritmu, tak provedeš kontrolu i sám.
Taky je potřeba dbát na zápis $log_{3}(\frac{3}{2})=3$ nebo $\frac{log_{3}3}{2}=3$

Martin123

myslim ze v knihe sa jedna o tu prvu moznost, je to spravne?

marnes · 29. 01. 2016 10:04

↑ Martin123:
A znáš definici logaritmu?
Pokud ano, tak napiš, co musí platit? Pokud ne, tak nastuduj.

Martin123

znam, podla vztahu $log_{b}(\frac{a}{c})=log_{b} (a) - log_{b} (c)$ by sa to malo rovnat $log_{3}(\frac{3}{2})=log_{3} (3) - log_{3} (2)=1- log_{3} (2)$

Al1 · 29. 01. 2016 10:22

↑ Martin123:

Zdravím,

sám jsi ukázal, že rovnost $log_{3}(\frac{3}{2})=3$ neplatí. Platilo by třeba $\log_{3}3^{3}=3$

Martin123

Tak potom v knihe je chyba?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-01/60028_logaritmus.jpg

v tom predposlednom kroku neviem ako urobili tu upravu

Cheop · 29. 01. 2016 10:46 — Editoval Cheop (29. 01. 2016 10:51)

↑ Martin123:
$2-\log_{3}\left(\frac 32\right)=2\cdot\log_{3} 3-\log_{3} 3+\log_{3} 2=\\\log_3 3-\log_3 2=\log_3(3\cdot 2)=\log_3 6$
Takhle celý příklad spočítal WA

Martin123

tak nerozumiem preco tu dvojku previedli na $log_{3} (9)$ ked nakoniec aj tak pracuju s dvojkou, nie je to zavadzajuce?
nerozumiem tomu prvemu kroku $2-\log_{3}\left(\frac 32\right)=2\cdot\log_{3} 3-\log_{3} 3+\log_{3} 2$ ako ste toto odvodili?

Al1 · 29. 01. 2016 11:03 — Editoval Al1 (29. 01. 2016 11:04)

↑ Martin123:

Abys mohl rovnici odlogaritmovat, musíš mít obě strany zapsané jako logarimy stejného základu . Nalevo je užito pravidlo pro součet logaritmů se stejným základem , napravo je třeba sečíst obě čísla. Ale to se podaří tehdy, když 2 přepíšeš na logaritmus se základem 3

$2=\log_{3}3^{2}=\log_{3}9$

Pak pravou stranu upravíš s užitím pravidla pro rozdíl logaritmů

$\log_{3}9-\log_{3}\frac{3}{2}=\log_{3}\frac{9}{\frac{3}{2}}=\log_{3}6$

Edit: kolega jen užil úpravu

$2=2\cdot 1=2\cdot \log_{3}3$

Honzc · 29. 01. 2016 11:05 — Editoval Honzc (29. 01. 2016 11:07)

↑ Martin123:
Kde jsi přišel k tomu, že nakonec pracují s dvojkou?

Tu dvojku si převedli na logaritnus o základu 3.
Pak platí pro pravou stranu:
$\log_{3}9-\log_{3}\frac{3}{2}=\log_{3}\frac{9}{\frac{3}{2}}=\log_{3}6$

Po editu: vidím, že kolega ↑ Al1: byl rychlejší

Martin123 · 29. 01. 2016 11:07

aha uz rozumiem, dakujem vsetkym :)

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2016 09:32

logaritmus

#2 29. 01. 2016 09:58

Re: logaritmus

#3 29. 01. 2016 09:59 — Editoval Martin123 (29. 01. 2016 10:00)

Re: logaritmus

#4 29. 01. 2016 10:04

Re: logaritmus

#5 29. 01. 2016 10:09 — Editoval Martin123 (29. 01. 2016 10:14)

Re: logaritmus

#6 29. 01. 2016 10:22

Re: logaritmus

#7 29. 01. 2016 10:32 — Editoval Martin123 (29. 01. 2016 10:34)

Re: logaritmus

#8 29. 01. 2016 10:46 — Editoval Cheop (29. 01. 2016 10:51)

Re: logaritmus

#9 29. 01. 2016 10:51 — Editoval Martin123 (29. 01. 2016 10:58)

Re: logaritmus

#10 29. 01. 2016 11:03 — Editoval Al1 (29. 01. 2016 11:04)

Re: logaritmus

#11 29. 01. 2016 11:05 — Editoval Honzc (29. 01. 2016 11:07)

Re: logaritmus

#12 29. 01. 2016 11:07

Re: logaritmus

Zápatí