Matematické Fórum

slender · 30. 01. 2016 15:26

Zdravím,
trochu nerozumím následující větě z analýzy:

$\text{Nechť}\sum_{n=1}^{+\infty}a_n\text{ a }\sum_{n=1}^{+\infty}b_n \text{ jsou řady s nezápornými členy.}\nl\text{Nechť existuje }\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{a_n}{b_n}\right)=A\in\mathbb{R}\ (b_n>0,n\in\mathbb{N})\text{. Pak platí:}\nl\text{(\dots)}\nl\text{3) Je-li}\ A=+\infty\text{, pak pokud }\sum_{n=1}^{+\infty}a_n\text{ konverguje, pak konverguje i }\sum_{n=1}^{+\infty}b_n\text{.}$

Mohl by mi dát prosím někdo příklad řad $\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$ a $\sum_{n=1}^{+\infty}b_n$ , kdy by $A=+\infty$ a přitom by $\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$ byla konvergentní a nikoli divergentní?

Vzhledem k tomu, že ta věta existuje, tak nějaká taková řada zajisté také existuje. Jen mě žádná nenapadá... Předem díky za pomoc.

Freedy · 30. 01. 2016 16:28

Ahoj,

$\sum_{n=1}^{\infty }a_n=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$
$\sum_{n=1}^{\infty }b_n=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^3}$
pak
$\lim_{n\to\infty }\frac{a_n}{b_n}=\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{1}{n^3}}=\lim_{n\to\infty }n=\infty$

slender · 30. 01. 2016 16:49

↑ Freedy: Díky moc! :)

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2016 15:26

Limitní srovnávací kritérium řad - podíl

#2 30. 01. 2016 16:28

Re: Limitní srovnávací kritérium řad - podíl

#3 30. 01. 2016 16:49

Re: Limitní srovnávací kritérium řad - podíl

Zápatí