Matematické Fórum

PitBull~--! · 17. 04. 2009 20:21

jak prosim vyresim tenhle priklad? y=cosx+sinx mam najit maximum a minimum. me dela problem kdyz je tam sinus a cosus

halogan

y' = -sinx + cosx = cosx - sinx

0 = cosx - sinx
sinx = cosx

coz mas pi/4 a pi 5/4

A to uz si zjistis, kdy je to max a kdy min.

Edit: diky za opravu.

Olin · 17. 04. 2009 21:18

Pozor, $\sin x = \cos x$ má řešení $\frac{\pi}{4} + k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$ .

Dá se to udělat i bez derivování, ale asi je to těžší:

$\sin x + \cos x = \sin x + \sin $ \frac{\pi}{2} - x $ = \sqrt{2} \cos $x - \frac{\pi}{4} $ = \sqrt{2} \sin $x + \frac{\pi}{4} $$

a už jen uvážíme, kde má kosinus či sinus příslušné extrémy.

marnes · 17. 04. 2009 21:20

↑ halogan:Můžu se zeptat, proč je řešením rovnice sinx = cosx pi/2 a 5/2 pi? Není to pi/4 a 5/4pi? Jestli jsem někde něco nepřehlédl?

halogan · 17. 04. 2009 21:21

↑ Olin:↑ marnes:

Díky hoši, dělám tu moc věcí. V hlavě jsem si představil jednotkovou kružnici, vidím, že to je v půlce prvního kvadrantu, tak píšu instinktivně pi/2 :)

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2009 20:21

lokalni maximum a minimum

#2 17. 04. 2009 20:27 — Editoval halogan (17. 04. 2009 21:21)

Re: lokalni maximum a minimum

#3 17. 04. 2009 21:18

Re: lokalni maximum a minimum

#4 17. 04. 2009 21:20

Re: lokalni maximum a minimum

#5 17. 04. 2009 21:21

Re: lokalni maximum a minimum

Zápatí