Matematické Fórum

Martin123

Ahojte, mam za ulohu vyriesit comu sa rovna $\int_0^\pi sin(x) dx$ lichobeznikovou metodou. Pomocou vzorca integralu sinus som si to vypocital a ma to byt $2$ ale pomocou lichobeznikovej metody mi to vychadza
$\int_0^\pi sin(x) dx= \frac{\pi}{4}(sin(0)+2sin(\frac{\pi}{4})+2sin(\frac{\pi}{2})+2sin(\frac{3\pi}{4})+sin(\pi)=\frac{\pi}{4}(0+ \sqrt{2}+2+ \sqrt{2}+0)=3.792237$ Kde mam chybu?

Al1 · 31. 01. 2016 10:38 — Editoval Al1 (31. 01. 2016 11:31)

↑ Martin123:

Zdravím,

máš chybně uvedeno lichoběžníkové pravidlo

$\int_{a}^{b}f(x) \ dx\approx \frac{b-a}{n}\left(\frac{1}{2}f(x_{0})+f(x_{1})+\ldots +f(x_{n-1})+\frac{1}{2}f(x_{n})\right)$ , kde $a=x_{0}, b=x_{n}$

Z pravé strany se dá vytknout $\frac{1}{2}$ , ale to ty jsi neudělal.

Martin123

ale predsa plati vztah $\int_a^b f(x) dx=\frac{h}{2}(f(x_{0})+2f(x_{1})+2f(x_{2})+...+2f(x_{n-1})+f(x_{n})$ kde $h=\frac{b-a}{n}$ kde $x_{0}=a$ , $x_{n}=b$
podla tohoto vztahu som postupoval. Tam je to $\pi$ vydelene dvojkou.

Al1 · 31. 01. 2016 11:32

↑ Martin123:

Na kolik dílů jsou rozdělil interval $\langle0; \pi \rangle$ ? Jakou hodnotu má tvoje n? A tvoje h?

Martin123 · 31. 01. 2016 11:39

interbal som rozdelil na styry casti, $h=\pi/4$

Al1 · 31. 01. 2016 11:56

↑ Martin123:

A kolik je $\frac{h}{2}$ ?

Martin123 · 31. 01. 2016 11:59

aha no jasne, uz chapem .. takze som to mal este vydelit cize vysledok je $1.8961185$ a chyba je $2-1.8961185=0.1038815$ a keby som to rozdelil este na viac intervalov tak dostanem presnejsi vysledok?

Al1 · 31. 01. 2016 12:06

↑ Martin123:

Zkus se podívat na Odkaz a modelovat jemnější rozdělení intervalu.

Martin123 · 31. 01. 2016 12:09

Idem na to. Dakujem za link a za objasnenie. :)

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2016 10:21 — Editoval Martin123 (31. 01. 2016 10:22)

lichobeznikova metoda

#2 31. 01. 2016 10:38 — Editoval Al1 (31. 01. 2016 11:31)

Re: lichobeznikova metoda

#3 31. 01. 2016 11:06 — Editoval Martin123 (31. 01. 2016 11:10)

Re: lichobeznikova metoda

#4 31. 01. 2016 11:32

Re: lichobeznikova metoda

#5 31. 01. 2016 11:39

Re: lichobeznikova metoda

#6 31. 01. 2016 11:56

Re: lichobeznikova metoda

#7 31. 01. 2016 11:59

Re: lichobeznikova metoda

#8 31. 01. 2016 12:06

Re: lichobeznikova metoda

#9 31. 01. 2016 12:09

Re: lichobeznikova metoda

Zápatí