Matematické Fórum

Zilbel · 30. 01. 2016 16:54

Přeji hezký den,

dostali jsme za úkol vypočítat pár příkladů a z jedním z nich si nevím rady. Chyběl jsem na několik hodin výuky a mám v hlavě guláš.

Petáková 107/30c

p = {[1+2t;2-3t]}
q = {[17+4k;-6-2k]}

Po roznásobení $\cdot 2$ a $\cdot 3$ mi vyšlo, že $k=-4$

A teď nevím co dál. Toto má tedy jedno řešení? Měl bych spočítat jestli ten bod leží/neleží na přímce, že?
Nyní nevím jak postupovat dál.

Jj · 30. 01. 2016 18:02 — Editoval Jj (30. 01. 2016 18:03)

↑ Zilbel:

Dobrý den.

Předpokládám, že hledáte průsečík přímek řešením soustavy

1+2t = 17+4k, 2-3t = -6 - 2k

takže spočítat ještě t, pokud je jedno řešení tak přímky jsou různoběžky. Možná též napsat souřadnice průsečíku.

Al1 · 30. 01. 2016 18:19 — Editoval Al1 (30. 01. 2016 18:20)

↑ Zilbel:

Zdravím,

při řešení soustavy vytvořené z rovnic obou přímek skutečně vychází $k=-4$ . A teď stačí toto k dosadit do rovnice přímky q,a tím dopočítat souřadnice průsečíku. Parametr t počítat ani nemusíš (zde t=0), bylo by to jen pro kontrolu souřadnic průsečíku - po dosazení t=0 do rovnice přímky p by musel vyjít stejný bod - průsečík

Zilbel · 30. 01. 2016 18:37

$1+2t=17+4k$
$2-3t=-6-2k$
------------------

$3-1t=11+2k$

$-t=8+2\cdot (-4)$

$-t=0$

Snad zatím dobře. Opravdu tápu.

Já nevím co mám počítat a jak počítat (u tohoto typu příkladů).

Al1 · 30. 01. 2016 18:50 — Editoval Al1 (30. 01. 2016 19:22)

↑ Zilbel:

Ano, to je dobře. Podívej se ještě jednou na mou odpověď v #3. A co jsi vlastně spočítal?

Každá z tvých přímek je zadaná svou parametrickou rovnicí, tedy bodem a směrovým vektorem.
U přímky p je její směrový vektor (2, -3) umístěn do bodu P[1; 2]. A když jsi v soustavě vypočítal, že t=0 znamená to, že se do průsečíku obou přímek dostaneme tak, že bod P[1; 2] posuneme o 0-násobek směrového vektoru. Tedy bod P je přímo průsečík obou přímek.

Pro přímku q pak je její směrový vektor (4, -2) umístěný do bodu Q[17, -6]. A protože k=-4, tak se do průsečíku obou přímek dostaneme posunutím bodu Q o (-4)-násobek směrového vektoru (4, -2)

Zilbel · 30. 01. 2016 21:19

$17+4\cdot (-4)=-6-2\cdot (-4)$
$17-16=-6+8$
$1=2$

Už jsem si myslel, že jsem jakože nic nevypočítal. 1=2 je takové "nicneříkající", ovšem ve výsledcích je P [1;2].

Takže je to tedy postupově správně?

Al1 · 30. 01. 2016 21:25 — Editoval Al1 (30. 01. 2016 21:29)

↑ Zilbel:

Tvoje rovnost je nesmyslná.

Pro přímku q platí

$x=17+4k\nl y=-6-2k, k\in \mathbb{R}$

Máme tedy předpis, jak pomocí parametru k získat body na přímce. Když tedy dosadíš k=-4, dostaneš
$\color{red}x\color{black}=17+4\cdot (-4)=\color{red}1\nl \color{blue}y\color{black}=-6-2\cdot (-4)=\color{blue}2$

Tedy bod na přímce q má souřadnice $[\color{red}1\color{black}; \color{blue}2]$

Bylo by dobré nastudovat teorii např.zde

Zilbel · 30. 01. 2016 21:43

Něco mi říkalo, že to mám zase blbě.

Už vím, děkuji.

Já to lépe chápu, když si napočítám několik příkladů.

misaH · 30. 01. 2016 21:45

↑ Zilbel:

Poriadne si naštuduj elementárna teóriu (analytická geometria - parametrické určenie priamky).

Keď nemáš o ničom základnom šajn, ťažko sa vysvetľujú príklady.

Akú máš učebnicu?

Zilbel · 30. 01. 2016 22:56

Já byl ve škole na úvodní hodině a nějaké ty "hrubé" základy vím, ale často si neuvědomím co mám vypočítat a tak začínám prostě něco počítat :D. To jsem celý já... :|

Mám modrou sbírku od Jindry Petákové

Al1 · 31. 01. 2016 09:11

↑ Zilbel:

Mám modrou sbírku od Jindry Petákové

To ovšem není učebnice, ale sbírka úloh k procvičení. Doporučuji např. Analytická geometrie pro gymnázia.

Zilbel · 31. 01. 2016 12:48

Děkuji za rady. Kouknu na ní a možná si jí obstarám :).

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2016 16:54

Vzájemná poloha přímek

#2 30. 01. 2016 18:02 — Editoval Jj (30. 01. 2016 18:03)

Re: Vzájemná poloha přímek

#3 30. 01. 2016 18:19 — Editoval Al1 (30. 01. 2016 18:20)

Re: Vzájemná poloha přímek

#4 30. 01. 2016 18:37

Re: Vzájemná poloha přímek

#5 30. 01. 2016 18:50 — Editoval Al1 (30. 01. 2016 19:22)

Re: Vzájemná poloha přímek

#6 30. 01. 2016 21:19

Re: Vzájemná poloha přímek

#7 30. 01. 2016 21:25 — Editoval Al1 (30. 01. 2016 21:29)

Re: Vzájemná poloha přímek

#8 30. 01. 2016 21:43

Re: Vzájemná poloha přímek

#9 30. 01. 2016 21:45

Re: Vzájemná poloha přímek

#10 30. 01. 2016 22:56

Re: Vzájemná poloha přímek

#11 31. 01. 2016 09:11

Re: Vzájemná poloha přímek

#12 31. 01. 2016 12:48

Re: Vzájemná poloha přímek

Zápatí