Matematické Fórum

sojkin626 · 31. 01. 2016 13:30

Zdravím lidi,
zítra budeme psát na nějaké lehčí logaritmické rovnice, ale ted si nevím rady, jak se to dá všechno počítat.
Nejsem v tom vůbec v obraze, prý budeme psát na něco jako, vypočítej základ a atd... ale nwm kolik těch typů je...
Mám to v sešitě, ale mám v tom zmatek.

marnes · 31. 01. 2016 13:38

↑ sojkin626:
$y=log_{a}x$
je možné počítat x,y,a

sojkin626 · 31. 01. 2016 13:50

Děkuji, neznáte nějakou webovku, kde bych jsem se to mohl naučit? Nebo kde je to popsané?

Al1 · 31. 01. 2016 13:58

↑ sojkin626:

Zdravím,

teorie + příklady zde,
materiály k procvičení např. př.2a)-j)

sojkin626 · 31. 01. 2016 15:14

Díky, díky, celkem pomohlo, orientuju se líp...
potřeboval bych teď pár odpovědí prosím Vás...
třeba mám $log_{\frac{1}{5}}1=y$ , proč vyšel 0? Jako tuším, že když se rovná jedné, tak bych měl na levou stranu dosadit $\frac{1}{5}^{0}$ ?

Al1 · 31. 01. 2016 15:18

↑ sojkin626:

Z definice logaritmu plyne

$log_{\frac{1}{5}}1=y\Leftrightarrow \left(\frac{1}{5}\right)^{y}=1$

Proto
$\left(\frac{1}{5}\right)^{y}=\left(\frac{1}{5}\right)^{0}\nl y=0$

sojkin626 · 31. 01. 2016 16:09

Jak vypočítám tuto? Zjistil jsem, že mám problém se zlomky (zlomky se záporným exponentem).
$log_{a}\frac{1}{25}=-2$

zdenek1 · 31. 01. 2016 16:17

↑ sojkin626:
$\frac1{25}=a^{-2}=\frac1{a^2}$

sojkin626 · 31. 01. 2016 16:24

Zdravím,
tohle chápu: $\frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{25}$ , ale nic mi to neříká, jak z toho o dostanu to podstatné? -výsledek?

Al1 · 31. 01. 2016 16:35

↑ sojkin626:

$\frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{25}\nl a^{2}=25$

Buď řeš jako rovnici násobením společným jmenovatelem, anebo si stačí uvědomit, že zlomky se stejným čitatelem se sobě budou rovnat, když budou mít shodného jmenovatele. Protože řešíš kvadratickou rovnici, měl bys získat dvě řešení. Jenže je potřeba se podívat, co musí paltit, aby daný logaritmus existoval - základ je kladné reálné číslo různé od 1.

A ještě: záporný exponent ořevrací základ $\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{2}$

sojkin626 · 31. 01. 2016 16:40

Nevím jak na to... Nikdy jsem to takhle nepočítal...

Al1 · 31. 01. 2016 16:45 — Editoval Al1 (31. 01. 2016 16:45)

↑ sojkin626:

$a^{2}=25\nl |a|=5$

Vzhledem k podmínkám: základ je kladné reálné číslo různé od 1, je řešením $a=5$

sojkin626

No já to z toho stejně moc nechápu, vidím absolutní hodnotu. První část vaší věty samozřejmě chápu, čitatel=čitatel, stejného jmenovatele ne, a vůbec nevím, že by se v tom řešila kvadr. rovnice...

Al1 · 31. 01. 2016 16:57

↑ sojkin626:

Tak znovu:

$\frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{25}$ je rovnice s neznámou ve jmenovateli. Celou rovnici vynásobíme společným jmenovatelem různým od nuly:

$\frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{25}/\cdot 25a^{2}\nl 25=a^{2}$

Potřebujeme vyjádřit $a$ , proto odmocníme:

$\sqrt{25}=\sqrt{a^{2}}$
Obecně platí $\sqrt{x^{2}}=|x|$

$5=|a|\nl a_{1}=5\vee a_{2}=(-5)$

A řešením je pouze $a_{1}=5$ , protože základ logaritmu musí být číslo kladné různé od 1.

sojkin626 · 31. 01. 2016 17:39

Jasně už chápu... Potřebuji ten postup prostě vidět...
A co když mám: $log_{a}\frac{1}{16}=4$ ?

Al1 · 31. 01. 2016 18:00

↑ sojkin626:

Je to pořád stejné: vezmu základ, umocním na hodnotu a dostanu argument

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

sojkin626 · 31. 01. 2016 19:37

Jasně, jsem už z toho paf, výjde to $\frac{1}{2}$
Už jsem z toho na prášky... nejdou mi ty příklady, kdy je nějaký číslo a je na něco, ale exponent je ve zlomku...
jako např.
$log_{a}\sqrt[3]{8}=3$

Al1 · 31. 01. 2016 19:44

↑ sojkin626:

$a^{3}=\sqrt[3]{8}\nl a^{3}=2$

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2016 13:30

Logaritmus- výpočty.

#2 31. 01. 2016 13:38

Re: Logaritmus- výpočty.

#3 31. 01. 2016 13:50

Re: Logaritmus- výpočty.

#4 31. 01. 2016 13:58

Re: Logaritmus- výpočty.

#5 31. 01. 2016 15:14

Re: Logaritmus- výpočty.

#6 31. 01. 2016 15:18

Re: Logaritmus- výpočty.

#7 31. 01. 2016 15:21 Příspěvek uživatele sojkin626 byl skryt uživatelem sojkin626.

#8 31. 01. 2016 16:09

Re: Logaritmus- výpočty.

#9 31. 01. 2016 16:17

Re: Logaritmus- výpočty.

#10 31. 01. 2016 16:24

Re: Logaritmus- výpočty.

#11 31. 01. 2016 16:35

Re: Logaritmus- výpočty.

#12 31. 01. 2016 16:40

Re: Logaritmus- výpočty.

#13 31. 01. 2016 16:45 — Editoval Al1 (31. 01. 2016 16:45)

Re: Logaritmus- výpočty.

#14 31. 01. 2016 16:50 — Editoval sojkin626 (31. 01. 2016 16:52)

Re: Logaritmus- výpočty.

#15 31. 01. 2016 16:57

Re: Logaritmus- výpočty.

#16 31. 01. 2016 17:39

Re: Logaritmus- výpočty.

#17 31. 01. 2016 18:00

Re: Logaritmus- výpočty.

#18 31. 01. 2016 19:37

Re: Logaritmus- výpočty.

#19 31. 01. 2016 19:44

Re: Logaritmus- výpočty.

Zápatí