Matematické Fórum

smog · 31. 01. 2016 18:46

zdravím, počítám příklady na zkoušku a zasekl jsem se hned u rozstřelovacího příkladu :D

$\lim_{x\to\infty } \frac{\sqrt{4x^{3}+x^{2}+x+2}}{(x+3)\sqrt{x+1}}$

jak se mám zbavit těch odmocnin? když použiji lhopitala tak mi vždy ve jmenovateli odmocnina zůstane, už jsem opravdu bezradný, děkuji za pomoc

Al1 · 31. 01. 2016 18:54 — Editoval Al1 (31. 01. 2016 18:55)

↑ smog:

Zdravím,

já bych vytýkal $x^{\frac{3}{2}}$ z čitatele i jmenovatele, pak pokrátit a výsledek je na snadě.

smog · 31. 01. 2016 19:15

takže nějak takhle? $\frac{x^{\frac{3}{2}}*(4+x^{-\frac{1}{2}}+x^{-1}+\frac{2^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}})}{(x+3)*x^{\frac{3}{2}}*(x^{-1}+\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})}$

po vykrácení a dosazení mi vyšla 4

Al1 · 31. 01. 2016 19:33

↑ smog:

Já bych to viděl spíše takto

$\lim_{x\to\infty } \frac{\sqrt{4x^{3}+x^{2}+x+2}}{(x+3)\sqrt{x+1}}=\lim_{x\to\infty } \frac{\sqrt{x^{3}}\sqrt{4+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x^{3}}}}{x(1+\frac{3}{x})\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{x}}}$

smog · 31. 01. 2016 19:46

ahaaa, že mě to nenapadlo, celý odpoledne nad tim dumám, už mám spočítaný další, typově stejný příklady, děkuji

smog · 31. 01. 2016 20:55 — Editoval smog (31. 01. 2016 20:55)

Tak jsem se bohužel zasekl u dalšího typu příkladu, tentokrát se jedná o limitu posloupnosti kde se vyskytuje n v exponentu:

$\lim_{n\to\infty } (\frac{n+2}{n-1})^{2n+3}$

mohli byste mi s tím prosím pomoc? Určitě bude řešení banální, děkuji moc za odpověď

kajzlik

Ahoj,

přepiš si $\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1} = 1+\frac{3}{n-1}$ .
A příště založ nové téma pro novou úlohu.

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2016 18:46

limita funkce

#2 31. 01. 2016 18:51 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: zřejmě omyl

#3 31. 01. 2016 18:54 — Editoval Al1 (31. 01. 2016 18:55)

Re: limita funkce

#4 31. 01. 2016 19:15

Re: limita funkce

#5 31. 01. 2016 19:33

Re: limita funkce

#6 31. 01. 2016 19:46

Re: limita funkce

#7 31. 01. 2016 20:55 — Editoval smog (31. 01. 2016 20:55)

Re: limita funkce

#8 31. 01. 2016 21:03 — Editoval kajzlik (31. 01. 2016 21:05)

Re: limita funkce

Zápatí