Matematické Fórum

Ďáblík

Zdravím, vůbec netuším, jak mám tohle řešit. Prosím pomozte.

Zadání: Najděte na maximálním definičním oboru funkce f(x), otevřené intervaly nejdelší délky, na nichž je f(x) konvexní a konkávní. Vypočtěte inflexní body f(x)= $(x^{2}-7)e^{x}$

Freedy · 01. 02. 2016 11:30

Ahoj, spocitat 2. derivaci a urcit, kdy je kladna / zaporna. Tam, kde se meni znamenko 2. Derivace, tam se nachazi inflexni bod

Ďáblík · 01. 02. 2016 11:44

ahoj, já bohužel moc nerozumím ani tomu zadání :D :( maximální definiční obor funkce? Intervaly nejdelší délky? Co to znamená?

Freedy · 01. 02. 2016 12:02

Ahoj,

tak uvedu nějaký příklad.
Máme funkci $f(x)=x^3$
Její definiční obor jsou reálná čísla. Konvexnost a konkávnost tedy budeme hledat na maximálním definičním oboru - všech reálných číslech.
Spočítáme druhou derivaci:
$f''(x)=6x$
Platí, že
$f''(x)>0$ $x\in (0,\infty )$
$f''(x)<0$ $x\in (-\infty,0)$
Takže funkce je konvexní na intervalu $(0,\infty )$ což je zároveň interval největší délky. Rovněž je to interval otevřený. Apodobně.

Ďáblík · 01. 02. 2016 12:46

Ten příklad je super, pochopila jsem, díky :) ale stejně jsem se zasekla na derivaci příkladu z mého zadání. Když to zderivuju jako součin tak mám $2x\cdot e^{x}+(x^{2}-7)\cdot e^{x}$ což mi teda moc nepomohlo :D

Al1 · 01. 02. 2016 13:01

↑ Ďáblík:

Zdravím,

ale pomohlo. A teď derivuj znovu. Potřebuješ druhou derivaci. Je možné si ještě před derivováním výraz upravit na $\mathrm{e}^{x}(x^{2}+2x-7)$ a opět derivovat jako součin.

Ďáblík · 01. 02. 2016 13:17

Ahoj
aha, právě jsem uvažovala jak to upravit a tohle mě ani nenapadlo, díky :) takže dostanu $e^{x}(x^{2}+4x-5)$ . $e^{x}$ zahodím a vypočítám diskriminant? :D

Al1 · 01. 02. 2016 13:26 — Editoval Al1 (01. 02. 2016 13:27)

↑ Ďáblík:

Druhá derivace je správně. Jen s tím zahozením $e^{x}$ bych matematicky měl problém, i když tuším, co tím chceš říct.

Zkrátka

$e^{x}(x^{2}+4x-5)=0\Leftrightarrow (( x^{2}+4x-5)=0\vee (\mathrm{e}^{x}=0))$ A druhá rovnice nemá v R řešení.

Ďáblík · 01. 02. 2016 14:20

aha, tak ju :) Děkuji moc :)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2016 11:15 — Editoval Ďáblík (01. 02. 2016 11:17)

Inflexní body

#2 01. 02. 2016 11:30

Re: Inflexní body

#3 01. 02. 2016 11:44

Re: Inflexní body

#4 01. 02. 2016 12:02

Re: Inflexní body

#5 01. 02. 2016 12:46

Re: Inflexní body

#6 01. 02. 2016 13:01

Re: Inflexní body

#7 01. 02. 2016 13:17

Re: Inflexní body

#8 01. 02. 2016 13:26 — Editoval Al1 (01. 02. 2016 13:27)

Re: Inflexní body

#9 01. 02. 2016 14:20

Re: Inflexní body

Zápatí