Matematické Fórum

marketa0007777 · 01. 02. 2016 23:12

Zdravím, potřebovala bych pomoct s určením limit v krajních bodech definičního oboru logaritmické funkce.
Chápu, že se to bude určovat pro x jdoucí k 0+ a pro nekonečno, ale nevím, jak to bude vypadat.
Děkuji

byk7 · 01. 02. 2016 23:40

Nechť je $a>1$ a chceme určit $\lim_{x\to0^+}\log_a(x)$ a $\lim_{x\to\infty}\log_a(x)$ . Buď $y=\log_a(x)\Leftrightarrow a^y=x$ , zřejmě $x\to0^+\Rightarrow y\to-\infty$ a $x\to\infty\Rightarrow y\to\infty$ , tj.
$\lim_{x\to0^+}\log_a(x)=\lim_{y\to-\infty}y=\cdots$ a $\lim_{x\to\infty}\log_a(x)=\lim_{y\to\infty}y=\cdots$ , což už snad zvládneš dopočítat. :-)

Prostě jde o to přejít od inverzní funkce k "původní" funkci, jejíž vlastnosti už by měly být známé.

Obdobně se to udělá pro $a\in(0,1)$ .