Matematické Fórum

Martin123 · 02. 02. 2016 11:23

Ahojte, mam takuto ulohu a neviem presne ako ju riesit.
Napiste rovnicu priamky, ktora prechadza bodom $M=[-2,1]$ a jej priesecniky s priamkami $x+2y+14=0$ , $x-y+1=0$ urcuju usecku so stredom v bode M.

Rumburak

↑ Martin123:

Ahoj.

Lze začít u těch (zatím neznámých) průsečíků . Takže

$A=[r, s]$ bude bod přímky $x+2y+14=0$ ,
$B=[u, v]$ bod přímky $x-y+1=0$ ,

čímž máme pro neznámé $r, s, u, v$ dvě rovnice . Další dvě rovnice dostaneme z podmínky, že středem
úsečky $AB$ má být bod $M$ . Až budou zjištěny body $A, B$ , snadno odvodíme rovnici přímky, která jimi
prochází. Stačí najít jeden z nich a místo druhého vzít bod M.

Alternativní postup: K některé z obou přímek najdeme její obraz pří středové souměrnosti se středem M
a najdeme její průsečík se zbývající přímkou. Opět pak budeme mít dva body hledané přímky.

Martin123

Takze mame dve rovnice
$r+2s+14=0$
$u-v+1=0$

Rumburak napsal(a):
↑ Martin123:

Další dvě rovnice dostaneme z podmínky, že středem
úsečky $AB$ má být bod $M$ .

tomuto nerozumiem.
Dostaneme maximalne jednu rovnicu lebo plati $( A+B )/ 2 = M$

Al1 · 02. 02. 2016 12:24

↑ Martin123:

Zdravím,

M je středem úsečky AB, pak platí $[-2,1]=\left[\frac{r+u}{2}, \frac{s+v}{2}\right]$

Z té rovnosti dostaneš další dvě rovnice.

Martin123 · 02. 02. 2016 12:40

aha,uz chapem, dostal som styry rovnice
$r+2s+14=0$
$u-v+1=0$
$r+u=-4$
$s+v=2$

riesil som ich ako maticu, vyslo mi $r=-8$ , $s=-3$ , $u=4$ , $v=5$ a z toho som dostal rovnicu $2x-3y+7=0$
dakujem za pomoc, len tak mimochodom, ako by vyzeral postup riesenia pri tej alternativnej moznosti, ktoru spominal rumburak pomocou stredovej sumernosti?

Al1 · 02. 02. 2016 13:12

↑ Martin123:

Na přímce $p:x-y+1=0$ zvolím libovolný bod např. $P[0; 1]$ Obrazem přímky p ve středové souměrnosti se středem M bude přímka $p^{\prime}$ s ní rovnoběžná a procházející bodem $P^{\prime}$ , který je obrazem bodu P.
Dále vypočítáš průsečík R přímky $p^{\prime}$ a přímky $q: x+2y+14=0$ . Tento bod R spolu s bodem M leží na hledané přímce.

Martin123

Ak $P[0,1]$ tak potom $P^{\prime}[-4,1]$ aby bola zachovana stredova sumernost so stredom M, teda priamka $P^{\prime}: x-y+5=0$ , spolocny bod $R=[-8,-3]$ a z bodov M,R dostaneme $2x-3y+7=0$
Tak vam dakujem za pomoc. :)