Matematické Fórum

Martin123

Ahojte, mam takuto ulohu a neviem aku ju vyriesit.
Dane su rovnice priamok $8x+3y+1=0$ a $2x+y-1=0$ na ktorych lezia dve strany rovnobeznika. Vypocitajte suradnice tohto rovnobeznika, ak jedna z jeho uhlopriecok lezi na priamke $3x+2y+3=0$
Rovnice som dal do rovnosti a dostal som dva vrcholy $A=[1,-3]$ a $C=[5,-9]$ ale ako dopocitat zbyvajuce dva vrcholy?

Al1 · 02. 02. 2016 14:03

↑ Martin123:

Zdravím,

raději bych volil označení $A=[1,-3]$ a $C=[5,-9]$ , aby byla úhlopříčka rovnoběžníku ABCD označena jako obvykle.

Namaluji si rovnoběžník a vyznač si v něm úhlopříčku AC. Jaké vlastnosti rovnoběžník má? Jaký má vztah k vrcholům rovnoběžníku průsečík přímek $8x+3y+1=0$ a $2x+y-1=0$ , na ktorych lezia dve strany rovnobeznika?

Martin123 · 02. 02. 2016 14:10

ach ano, opravil som to, oznacil som ten vrchol ako C. No namaloval som si to na papier a rozmyslam nad tym uz dost dlho ale nevidim tam nic co by som mohol vyuzit na vypocet. Rovnobeznik ma protilahle strany rovnako dlhe a rovnobezne. Priesecnik tychto priamok bude zrejme jeden z vrcholov naseho rovnobeznika.

Martin123

a prave mi svitlo, ved uhlopriecka AC deli rovnobeznik na dve rovnake utvary takze vyuzijeme stredovu sumernost?

Al1 · 02. 02. 2016 14:14

↑ Martin123:

Ano,

cituji: Priesecnik tychto priamok bude zrejme jeden z vrcholov naseho rovnobeznika a vyuzijeme stredovu sumernost

Martin123

dalsi bod mi vysiel $[-2,5]$ a teraz musime vytvorit osovo sumernu priamku ku priamke p ?

Al1 · 02. 02. 2016 14:38

↑ Martin123:

Stačí tento bod zobrazit pomocí středu S úhlopříčky AC. Úhlopříčky jsou bodem S půleny.

Martin123

no ja som vypocital bod E ktory je stredom uhlopriecky AC, vyslo mi $E=[3,-6]$

Ale ja som to riesil takto, vzdialenost $AB$ je rovnaka ako $DC$ a vzdialenost $AD$ je rovnaka ako $BC$ teda vypocital som vzdialenost $AD$ a $DC$ potom som to dosadil a dostal som rovnice
$b_{1}^2+ b_{2}^2+6 b_{2}-2 b_{1}=235$
$b_{1}^2+ b_{2}^2-10 b_{1}+2 b_{2}=47$
ale tato rovnica sa mi zda byt dost tazka na riesenie. Ako zobrazim pomocou bodu E bod D do bodu B?

Al1 · 02. 02. 2016 14:48 — Editoval Al1 (02. 02. 2016 14:49)

↑ Martin123:

Zbytečně komplikované. Tvůj bod $E=[3,-6]$ je středem rovnoběžníku ABCD, je to střed úsečky AC a současně střed úsečky BD. Bod B je $[-2,5]$ ( průsečík přímek, na kterých leží strany rovnoběžníku). Bod $D[x, y]$ Zobraz B pomocí E do D.

Martin123 · 02. 02. 2016 14:53

aha cize to bude $[-8,17]$

Al1 · 02. 02. 2016 14:57

↑ Martin123:

Super.

Martin123 · 02. 02. 2016 14:59

tak diki moc :)

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2016 13:31 — Editoval Martin123 (02. 02. 2016 14:08)

Rovnobeznik

#2 02. 02. 2016 14:03

Re: Rovnobeznik

#3 02. 02. 2016 14:10

Re: Rovnobeznik

#4 02. 02. 2016 14:13 — Editoval Martin123 (02. 02. 2016 14:13)

Re: Rovnobeznik

#5 02. 02. 2016 14:14

Re: Rovnobeznik

#6 02. 02. 2016 14:26 — Editoval Martin123 (02. 02. 2016 14:30)

Re: Rovnobeznik

#7 02. 02. 2016 14:38

Re: Rovnobeznik

#8 02. 02. 2016 14:44 — Editoval Martin123 (02. 02. 2016 14:45)

Re: Rovnobeznik

#9 02. 02. 2016 14:48 — Editoval Al1 (02. 02. 2016 14:49)

Re: Rovnobeznik

#10 02. 02. 2016 14:53

Re: Rovnobeznik

#11 02. 02. 2016 14:57

Re: Rovnobeznik

#12 02. 02. 2016 14:59

Re: Rovnobeznik

Zápatí