Matematické Fórum

pavelka.a

Dobrý den, chci se zeptat, proč je limita rovna pěti? když sin(n) nemá žádnou limitu

$\lim_{x\to \infty }5+ sin*n*\pi =5$

a v tom to případě není rovna pěti?

$\lim_{x\to \infty }5 -sin\frac{n*\pi }{2}$

Děkuji za odpověď.

Sherlock

Pokud je to myšleno takto:
$\lim_{n\to \infty }5+ sin(n \pi) =5$

Platí $\sin (\pi \cdot n)=0$ pro každé přirozené $n$ .

tedy $\lim_{n\to \infty }5+ sin(n \pi) = \lim_{n\to \infty }5=5$

V druhém případě limita neexistuje, platí totiž $\{\sin (\frac{n\pi }{2})\}_{n=1}^{\infty }=\{1,0,-1,0,1,...\}$ .. je to oscilující posloupnost

pavelka.a · 02. 02. 2016 22:02

já tomu nerozumím,
jak to že taky neosciluje posloupnost $\lim_{n\to\infty }sin(n\pi )$ ?

Jj · 02. 02. 2016 22:19

↑ pavelka.a:

Zdravím. A proč by měla oscilovat, když (jak už napsal kolega)

$\sin \pi = 0,\,\sin 2\pi = 0,\,\sin 3\pi = 0,\cdots$

pavelka.a · 02. 02. 2016 22:26

jó pravda, už mi to docvaklo :) Děkuji

a ještě jestli bych se mohl zeptat.

proč platí $\lim_{n\to\infty }\frac{cos(n)}{n^{3}+5}=0$ ?

Sherlock · 02. 02. 2016 22:32

↑ pavelka.a:

Platí věta že pokud je $\{a_{n}\}$ ohraničená posloupnost a $\{b_{n}\}$ posloupnost taková, že $\lim_{n\to\infty }b_{n}=0$ , pak:

$\lim_{n\to\infty }a_{n}b_{n}=0$

pavelka.a · 02. 02. 2016 22:39

a jaktože cos(n) teda tady neni oscilující?

jarrro · 03. 02. 2016 09:46 — Editoval jarrro (03. 02. 2016 10:19)

↑ pavelka.a:prečo si myslíš, že nie je cos(n) oscilujúci?
je oscilujúci (=nemá limitu).
podstatné je, že je ohraničený

pavelka.a · 03. 02. 2016 10:37

a proč je to důležitý že je ohraničený?

jarrro · 03. 02. 2016 10:39 — Editoval jarrro (03. 02. 2016 10:40)

lebo $\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{n^{3}+5}}=0$
a platí čo napísal ↑ Sherlock:

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2016 21:43 — Editoval pavelka.a (02. 02. 2016 21:45)

limita posloupnosti

#2 02. 02. 2016 21:49 — Editoval Sherlock (02. 02. 2016 21:51)

Re: limita posloupnosti

#3 02. 02. 2016 22:02

Re: limita posloupnosti

#4 02. 02. 2016 22:19

Re: limita posloupnosti

#5 02. 02. 2016 22:26

Re: limita posloupnosti

#6 02. 02. 2016 22:32

Re: limita posloupnosti

#7 02. 02. 2016 22:39

Re: limita posloupnosti

#8 03. 02. 2016 09:46 — Editoval jarrro (03. 02. 2016 10:19)

Re: limita posloupnosti

#9 03. 02. 2016 10:37

Re: limita posloupnosti

#10 03. 02. 2016 10:39 — Editoval jarrro (03. 02. 2016 10:40)

Re: limita posloupnosti

Zápatí