Matematické Fórum

Tr1cK · 02. 02. 2016 20:58

Ahoj, prosím o radu s touto úlohou:

Parabola, která je grafem kvadratické funkce $y=ax^2+bx$ , má vrchol v bodě $V=[-1;2]$ . Pro koeficienty a, b platí:

a) a=3, b=1
b) a=4, b=2
c) a=-4, b=-6
d) a=-3, b=-5
e) a=-2, b=-4

Díky.

Jj · 02. 02. 2016 21:22

↑ Tr1cK:

Dobrý den.

Parabola s rovnicí uvedené formy a s vrcholem V(-1,2) bude mít rovnici $(x+1)^2=2p(y-2)$ , p je její parametr. Jeho hodnotu lze určit z podmínky nulového absolutního členu v rovnici paraboly, pak porovnáním obou tvarů rovnice určit konstanty a, b.

marnes · 02. 02. 2016 22:05

↑ Tr1cK:
JInak:
Jestliže je x-ová souřadnice vrcholu -1 a je to KR bez abs. členu - jeden průsečík je 0 - tak druhý musí být bezpodmínečně -2. Proto musí být číslo b dvojnásobkem čísla a.

Tr1cK · 02. 02. 2016 23:01

Jj: Prosím mohl byste mi prozradit, jak se mění parametr v závislosti na hodnotě absolutního členu?

marnes: Takže jestli to chápu správně, je-li absolutní člen roven nule, parabola protíná osu x v nule?

marnes · 02. 02. 2016 23:07

↑ Tr1cK:
Ano, jedno rameno vždy.
$y=ax^{2}+bx=ax(x+\frac{b}{a})$ a když určujeme průsečíky s osou x, tak $0=ax(x+\frac{b}{a})$ a jedno x je vždy rovno nule

Jj · 02. 02. 2016 23:08

↑ Tr1cK:

$(x+1)^2=2p(y-2)\Rightarrow x^2+2x+1=2py-4p$

Takže má-li se absolultní člen "1" zrušit, musí platit $1 = -4p$

marnes · 02. 02. 2016 23:37

↑ Tr1cK:
Další řešení mé ženy
Graf prochází body $[-1;2]$ $[-2;0]$ a $[0;0]$ - ten ale není vhodný pro další řešení.
Pak dosazením do rovnice
$2=a(-1)^{2}+b(-1)$
$0=a(-2)^{2}+b(-2)$ a vyřešíme soustavu