Matematické Fórum

verinkaa00 · 20. 01. 2013 20:24

Zdravím, tento příklad jsem sem dávala už jednou, ale pořád nechápu, jak na to. Dnes jsem se k němu vrátila a opět si vůbec nevím rady.
Najděte obecné rovnice přímek, které procházejí bodem A[2;3] a mají od bodu B[0;-1] vzdálenost v = 4.
Prosím, napište mi to opravdu polopatě, opravdu nevím co s tím.

((:-)) · 20. 01. 2013 20:54

↑ verinkaa00:

Skúsila si tento postup?

Je niekoľko možností.

Ja som vychádzala z konštrukcie dotyčníc vedených k danej kružnici z bodu.

Vtedy sa zostrojí Talesova kružnica s priemerom AB a jej priesečníky s danou kružnicou sú body dotyku.

Napísala som rovnicu kružnice so stredom B a polomerom 4 cm, potom rovnicu Talesovej kružnice s priemerom AB a našla som ich priesečníky.

Súradnice bodov dotyku (priesečníkov oboch kružníc) som označila x,y.

Obrázok som Ti poslala v Tvojom predchádzajúcom poste.

verinkaa00

↑ ((:-)):
Zkoušela jsem to, ale daleko jsem se nedostala, ten postup nechápu. Nerozumím, jakou rovnici kružnice si mám napsat, když znám jen poloměr. Navíc neznám ani délku AB. Chci se zeptat, jestli není i jiný způsob, jak to vypočítat.

((:-)) · 20. 01. 2013 21:14 — Editoval ((:-)) (20. 01. 2013 21:37)

↑ verinkaa00:

Určite existuje aj iný postup a možno jednoduchší, mne pripadal prirodzený, lebo vychádza z konštrukcie dotyčníc ku kružnici (a to sú hľadané priamky).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

[/hide]

verinkaa00 · 20. 01. 2013 21:36

↑ ((:-)):
Musí tu být i jiný způsob řešení, rovnici kružnice jsme neprobírali. Na internetu jsem to samozřejmě našla, ale ve škole bych nevysvětlila, jak jsem na to přišla, když nevím, jak vypočítat rovnici kružnice.

verinkaa00 · 20. 01. 2013 22:01

↑ ((:-)):
Podle obrázku Vám to ale vyšlo jinak - podle učebnice to má být: p1: 4x+3y-17=0 a p2: y-3=0

((:-)) · 20. 01. 2013 22:18 — Editoval ((:-)) (20. 01. 2013 22:19)

↑ verinkaa00:

Stačí rovnicu z obrázka vynásobiť číslom 2,5 a dostaneš Tvoju rovnicu.

Ale ak ste sa kružnice neučili, tak už Ti zotáva iba zostaviť rovnice o vzdialenostiach bodov a priamok, prípadne dvoch bodov...

verinkaa00 · 20. 01. 2013 22:26

↑ ((:-)):
Právě tímhle způsobem jsem se na to pokoušela přijít hned od začátku, ale nevím jak mám spočítat vzdálenost, když neznám ty průsečíky. Nevím JAKOU vzdálenost mám počítat.

zdenek1 · 21. 01. 2013 08:57

↑ verinkaa00:
postup bez kružnice (ale musíš znát vzorec pro vzdálenost bodu od přímky):
Nejprve si přímku napíšeme ve tvaru
$y=kx+q$
dosadíme souřadnice bodu $A$
$3=2k+q$
$q=3-2k$
$y=kx+3-2k$
$p:kx-y+3-2k=0$ - to už je obecný tvar (1)
Nyní vztah pro vzdálenost
$d(B,p)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
$\frac{|k\cdot 0+(-1)(-1)+3-2k|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{|4-2k|}{\sqrt{k^2+1}}=4$
$|2-k|=2\sqrt{k^2+1}$
$4-4k+k^2=4k^2+4$
$3k^2+4k=0$
$k=0$ nebo $k=-\frac43$

a nyní dosadíš do (1) vhodně upravíš

verinkaa00 · 21. 01. 2013 19:54

↑ zdenek1:
Moc děkuji, opravdu mi to pomohlo! Potřebovala jsem to právě pomocí těchto vzorečků. Jen nerozumím, kde se vzalo to k=0 a trochu jsem se ztratila v 2. a 3. řádku u vzorce pro vzdálenost. Třeba jak to mohlo vyjít 4?

zdenek1 · 21. 01. 2013 20:50

↑ verinkaa00:
a) $k=0$ je z řešení kvadratické rovnice
b) 4 to nevyšlo, to je hodnota ze zadání.

Kiruka-chan · 03. 02. 2016 16:14

↑ zdenek1:
Taky jsem se na tento příklad marně snažila přijít, takže děkuji za řešení :) Jen bych se chtěla zeptat, nemělo by tam být ještě jedno řešení v druhém intervalu kvůli absolutní hodnotě?

zdenek1 · 03. 02. 2016 18:09

↑ Kiruka-chan:
nemělo

Al1 · 03. 02. 2016 18:27

↑ Kiruka-chan:

Zdravím,

pokud máš na mysli, že řešením jsou dvě přímky, pak, jak radíl ↑ zdenek1:, vezmi $k=0$ a po dosazení do $p:kx-y+3-2k=0$ máš první přímku, a vezmi $k=-\frac{4}{3}$ a po dosazení tamtéž máš druhou přímku.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2013 20:24

Obecné rovnice přímek

#2 20. 01. 2013 20:54

Re: Obecné rovnice přímek

#3 20. 01. 2013 21:04 — Editoval verinkaa00 (20. 01. 2013 21:12)

Re: Obecné rovnice přímek

#4 20. 01. 2013 21:14 — Editoval ((:-)) (20. 01. 2013 21:37)

Re: Obecné rovnice přímek

#5 20. 01. 2013 21:36

Re: Obecné rovnice přímek

#6 20. 01. 2013 22:01

Re: Obecné rovnice přímek

#7 20. 01. 2013 22:18 — Editoval ((:-)) (20. 01. 2013 22:19)

Re: Obecné rovnice přímek

#8 20. 01. 2013 22:26

Re: Obecné rovnice přímek

#9 21. 01. 2013 08:57

Re: Obecné rovnice přímek

#10 21. 01. 2013 19:54

Re: Obecné rovnice přímek

#11 21. 01. 2013 20:50

Re: Obecné rovnice přímek

#12 03. 02. 2016 16:14

Re: Obecné rovnice přímek

#13 03. 02. 2016 18:09

Re: Obecné rovnice přímek

#14 03. 02. 2016 18:27

Re: Obecné rovnice přímek

Zápatí