Matematické Fórum

Gooorila

Ahoj
Zablokoval jsem se na dvou stejných příkladech.
1) $x^4-1=0$
2) $x^3-i=0$

Vůbec netuším, jak dál. Převedu si to do tvaru
$x^4=1$
a nyní z toho potřebuji získat úhel. Takže bych rád použil výpočet absolutní hodnoty $a$ , ale k tomu potřebuji $a1$ a $a2$ . Já zde mám ale jen jednu hodnotu. Předpokládám, že někde dělám nějakou chybu, nebo to dělám blbě úplně, ale jak z těch dvou zadání dostanu stupně?
Pak to ještě odpočítám od kvadrantu a vypočítám díky tomu kořeny, ale k tomu jsem se ještě nedostal. :o(

Díky, G.

lukaszh · 18. 04. 2009 00:00

↑ Gooorila:
Uvažuj
$x^4=|x|^4\cdot(\cos4\varphi+\rm{i}\cdot\sin4\varphi)$
a podobne pravú stranu
$1=1\cdot(\cos0+\rm{i}\cdot\sin0)$
Potom musí nastať rovnosť
$|x|^4\cdot(\cos4\varphi+\rm{i}\cdot\sin4\varphi)=1\cdot(\cos0+\rm{i}\cdot\sin0)$
Porovnaním strán ľahko zistíš, že
$|x|^4=1\Rightarrow|x|=1$

Dosadíme vypočítané do neznámej
$x_k=\cos$\frac{1}{2}k\pi$+\rm{i}\cdot\sin$\frac{1}{2}k\pi$\,;\;k=0,1,2,3$

Gooorila · 18. 04. 2009 16:55

↑ lukaszh:
Díky, ale nějak jsem to nepochopil :o).

Já to nakonec udělal jinak. $a1$ jsem určil jako $1$ a $a2$ jsem určil jako $0$ . Z toho mi už jednoduše vyšlo, že absolutní hodnotu vypočítám $\sqrt{1^2+ 0^2}=1$ a dál vypočítal:
$sin \alpha= \frac{1}{1}$
a
$cos \alpha= \frac{0}{1}$
Z toho jsem už jen odpočítal stupně a měl to. Bohužel jsem si zase přehodil sin za cos :o), takže mi to nevyšlo. Postup byl OK, ale co je to v matematice platné, že?

Děkuji, za tip

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2009 23:11 — Editoval Gooorila (17. 04. 2009 23:13)

Binomická rovnice, Moivrova věta

#2 18. 04. 2009 00:00

Re: Binomická rovnice, Moivrova věta

#3 18. 04. 2009 16:55

Re: Binomická rovnice, Moivrova věta

Zápatí