Matematické Fórum

Tr1cK · 03. 02. 2016 13:14

Ahoj, mám problém s následující úlohou:

Uvažujme funkce, které mají definiční obor R. Pravdivé není trvzení:

a) Součet dvou sudých funkcí je sudá funkce.
b) Součet dvou lichých funkcí je lichá funkce.
c) Součet liché funkce a sudé funkce je lichá funkce.
d) Součin dvou lichých funkcí je sudá funkce.
e) Součin liché funkce a sudé funkce je lichá funkce.

Vůbec nevím jak mám postupovat, jak si to představit. Existují na to nějaká pravidla? Díky.

Rumburak

↑ Tr1cK:

Ahoj.

Připomeneme si definice vlastností "funkce je lichá", "funkce je sudá" a pak zkoumáme, zda a jak se tyto
vlastnosti promítají do součtu a součinu dvou funkcí.

Tr1cK · 04. 02. 2016 10:36

Definice jsou mi jasný. Pro sudou funkci: $f(x)=f(-x)$ , pro lichou funkci $f(x)=-f(-x)$ .

Kdybych tedy chtěl zkoumat za a)

$f(x)=f(-x)$
$f(x)=f(-x)$

$2f(x)=2f(-x)$

bude mi stačit kdybych rovnice takhle sečetl a kdyby platila rovnost, tak sudost bude platit i pro výslednou funkci? Opravdu nevím, takže tohle je možná úplná blbost, díky. :)

Sherlock · 04. 02. 2016 10:46

↑ Tr1cK:

A proč sčítáš 2 stejné funkce? Tím bys ukázal že "Pokud je funkce sudá, její dvojnásobek je sudá."

Vem si 2 odlišné sudé funkce, tj:
$f(x)=f(-x) \\ g(x)=g(-x)$

Označme jejich součet jako funkci $S(x)=f(x)+g(x)$

A ty chceš zjistit, jestli je pravda, že $S(x)=S(-x)$

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2016 13:14

Součet, součin funkcí

#2 03. 02. 2016 13:54 — Editoval Rumburak (03. 02. 2016 15:03)

Re: Součet, součin funkcí

#3 04. 02. 2016 10:36

Re: Součet, součin funkcí

#4 04. 02. 2016 10:46

Re: Součet, součin funkcí

Zápatí