Matematické Fórum

Erinaco · 07. 01. 2016 15:58

Dobrý den,
dostala jsem za úkol vyřešit tuto soustavu:
x+y=q
px-2y=1

Nevím sis tím rady, zkoušela jsem neznámé různě vyjádřit a dosadit zpět, ale nikam jsem se nedostala.
Pomůžete mi, prosím?

nanny1 · 07. 01. 2016 16:10

Ahoj, máme dvě rovnice pro dvě neznámé x, y a parametry p, q. Ví se něco o p, q, např. jestli jsou to reálná čísla? Řešit se dá např. Gaussovou eliminací.

Al1 · 07. 01. 2016 16:54

↑ Erinaco:

Zdravím,
úlohu můžeš řešit i tak, že si uvědomíš, že hledáš vzájemnou polohu dvou přímek s obecnými rovnicemi (předpokladem, je, že všechny x,y, p, q jsou reálná čísla)

x+y-q=0
px-2y-1=0

Z rovnic vyčteš normálové vektory. A posuzuješ poohu podle vektorů.

Erinaco · 07. 01. 2016 18:06

↑ nanny1:
o vlastnostech parametrů není v zadání zmínka, mohou to být jakákoliv čísla.
Děkuju za pomoc, snad to nějak zvládnu dopočítat.

Erinaco · 07. 01. 2016 18:08

↑ Al1: Paráda. Děkuji za pomoc.

Lucky159 · 03. 02. 2016 07:32

↑ nanny1: Ahoj, zkoušela jsem to vypočítat Gaussovou eliminací a nešlo mi to, nemohla bys mi pomoct? Děkuji

nanny1 · 04. 02. 2016 11:47 — Editoval nanny1 (04. 02. 2016 12:39)

Ahoj ↑ Lucky159:, vycházíme z rozšířené matice
$\left(\begin{array}{rr|r}1&1&q\\p&-2&1\end{array}\right)$ .
Můžeme první řádek vynásobit $-p$ (pro $p\neq 0$ ) a přičíst ke 2. řádku. Pak už se snadno vyjádří y, potom x. Opravdu je ten příklad zadán jenom takhle? Nemá se vyšetřit řešení soustavy v závislosti na parametrech $p,q$ ?