Matematické Fórum

Quimby · 04. 02. 2016 19:10 — Editoval Quimby (04. 02. 2016 20:02)

Zdravím, nevím se rady s následující limitou
$\lim_{x\to+\infty } x((1+\frac{1}{x})^x -e ) = ?$

Zkoušel jsem LHopitala a moc se mi to nezjednodušilo. Tak mě napadl ještě Taylor a dostal jsem k následujícímu:

$\lim_{x\to0+ } \frac{e^{1-\frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + o(x^2)} - e}{x} = ?$

Což vypadá lépe, ale stejně nevím jak pokračovat.

Měl by někdo nějaký nápad?

EDIT: Měl sem špatně napsaný ten rozvoj, správně by měl být

$\lim_{x\to0+ } \frac{e^{1-\frac{x}{2} + \frac{x^2}{3} + o(x^2)} - e}{x} = ?$

A na toto bych použil LHopitala a dostanu
$\lim_{x\to0+ } \frac{e^{1-\frac{x}{2} + \frac{x^2}{3} + o(x^2)} - e}{x} =\\ \lim_{x\to0+ } (-\frac{1}{2} + \frac{2}{3}x + o'(x^2) ).e^{1-\frac{x}{2} + \frac{x^2}{3} + o(x^2)} \\ = -\frac{e}{2}$

Je toto prosím správný postup? Nevím zda mohu použít LHopitala na výraz o(x^2)

jelena · 04. 02. 2016 20:23

Zdravím,

tato limita má především historickou hodnotu - je v prvním příspěvku kolegy Pavla, kulminaci tématu (a práci s limitou funkci místo původní limity posloupnosti) věřím, že dohledáš (v pozdějším období opět byla k diskusi, ale to už nejspíš nevybavím, nejspíš se odkazovalo také). Užitečné čtení přeji.

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2016 19:10 — Editoval Quimby (04. 02. 2016 20:02)

Limita v nekonečnu

#2 04. 02. 2016 20:23

Re: Limita v nekonečnu

Zápatí