Matematické Fórum

Contemplator · 04. 02. 2016 17:50

Nazdar, mám príklad: Urči dimenziu a nájdi všeobecné rovnice lin. podpriestoru: $S=p+[a,b,c]$ , p je bod, a,b,c - vektory.
Rieši sa to tak že to hodím to matice a gauss. elimináciou zistím dimenziu tej matice, čo je vlastne dim S??? a pridaním bázy vhodného rozmeru dostanem tie rovnice?

Sergejevicz · 04. 02. 2016 18:02

Tím "hodím to" myslíš hodit ty vektory do matice, že ano? :-) To je dobře. Ale pak se tomu parametru matice říká hodnost, ne dimenze :-). Bázi pak musíš vybrat tak, aby ležela v tom podprostoru. Myslí se tedy afinní podprostor, že ano? Je tam totiž ten bod... Bází je např. tolik llin. nez. vektorů z těch zadaných, kolik byla hodnost matice, musíš tedy vybrat ty správné vektory. Rovnice pak vypadají tak - má to být nejspíš parametrizace toho prostoru, ne? - že je to ten bod plus lin. komb. bázových vektorů s koef. nechanými jako parametry.

Contemplator

↑ Sergejevicz: No myslel som, že aj ten bod tam môžem "hodiť" ?
Áno je to afinný podpriestor. A áno, myslím že áno, teda predstavil som si to tak,že tie rovnice nájdem tak, že :(napíšem to tak ako by som písal tú maticu pri výpočte...) (báza|vektory|bod) riešim to a dostanem tam LZ vekt. - parametre a LN pomocou nich napíšem rovnice. JE to správne??

Contemplator · 04. 02. 2016 18:42

A ešte 1 otázka, Ako zistím, že S je lineárny podriestor v : $\mathbb{R}^{5}$

vanok · 04. 02. 2016 19:49

Ako ti pripomenul kolega ↑ Sergejevicz:
S je afinny podpriestor
Cize vseobecne nie je lin priestor.
Ale ma pridruzeny ( asociovany) priestor ten je generovany podla tvojho prveho textu vektormy a,b,c.

Sergejevicz · 04. 02. 2016 21:22

↑ Contemplator:
No hodit tam i ten bod je v podstatě nesmysl, ne? Představ si třírozměrný aritmetický prostor a v něm rovinu neprocházející počátekm, to je příklad afinního podprostoru. Je jasné, že v něm leží lin. kombinace jen vektorů vázaných na něj. Kdybys přidal kombinaci i svektorem, který je tím bodem p, tak to by ses obecně mohl dostat mimo tu rovinu. Další důvod, proč tam neházet i ten bod: vznikla by matice typu 4x3, z té by určitě jeden řádek vypadl. Prostě musíme dávat pozor a rozmýšlet, co děláme, a nereagovat jen na reflexy typu "vidím cokoliv, co připomíná vektor, tak to dávám spolu s ostatními věcmi tomu podobnými do matice" :-).

Contemplator · 04. 02. 2016 21:38

↑ Sergejevicz: Ahá takže to má byť takto: (báza|vektory|0/nič tam nemusim dávať) " Kdybys přidal kombinaci i svektorem, který je tím bodem p, tak to by ses obecně mohl dostat mimo tu rovinu." - chápem, ale zároveň má ta veta aj zmiatla, lebo -( vektor ktorý je bodom) - to si chcel naznačiť že súradnice bodu v zátvorkách () nie sú to isté aj zložky vektora, hej? :)

Contemplator · 04. 02. 2016 22:52

↑ Sergejevicz: a teda dim(S) zistim len vyriesenim matice s vektormi ?

vanok · 04. 02. 2016 23:01 — Editoval vanok (04. 02. 2016 23:01)

↑ Contemplator:,
Neuspokojuj sa s priblizne!!!! V matematike treba byt presny.
Na hladanie dim asociovaneho priestoru treba, podla tvojho textu cvicenia, najst priestor generovany vektormy a,b,c. Pouzit na To matice je mozne ak mas dane tie vektory.... Ale su aj ine metody.

Ake materialy pouzivas ? Nie su v nich riesene cvicenia?

Dobre pokracovanie a vela uspechovov

Sergejevicz · 04. 02. 2016 23:13

↑ Contemplator:
Ano, do matice dáš jen ty vektory, tj. to, co máš v hranatých závorkách.

Bod versus vektor: Bod je určen svým polohovým vektorem, takže bod je vlastně taky vektor.

Je dobré si v matematice zvyknout na to, že vektorem je kde co :-).

Připomínám zajímavý objekt - bodově vektorový prostor, setkal jsem se s ním nedávno ve fyzice. Tento konstrukt řeší např. to, jak definovat vektorový součin pomocí determinantu matice, která obsahuje jako prvky jak body, tak vektory. Tedy aspoň si to tak vykládám, že taková situace je tím bodově vektorovým prostorem vyřešena :-).

Sergejevicz · 04. 02. 2016 23:15

Ale nevím, kde jsi vzal, že se to celé musí dít zrovna v R^5. Já v zadání vidím obecně proměnné, není vidět kolik složek ty vektory mají - tedy pokud by to byly aritmetické vektory souřadnic původních vektorů vektorového prostoru - že, pokud by např. prostorem byl prostor polynomů :-).

Contemplator

↑ Sergejevicz: , aha až teraz som zbadal, že som zabudol pripísať do zadania $S=p+[a,b,c]\subseteq \mathbb{R}^{5}$ a ja to robím s číselnými 5 rozmernými vektormi

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2016 17:50

príklad z algebry

#2 04. 02. 2016 18:02

Re: príklad z algebry

#3 04. 02. 2016 18:12 — Editoval Contemplator (04. 02. 2016 18:15)

Re: príklad z algebry

#4 04. 02. 2016 18:42

Re: príklad z algebry

#5 04. 02. 2016 19:49

Re: príklad z algebry

#6 04. 02. 2016 21:22

Re: príklad z algebry

#7 04. 02. 2016 21:38

Re: príklad z algebry

#8 04. 02. 2016 22:52

Re: príklad z algebry

#9 04. 02. 2016 23:01 — Editoval vanok (04. 02. 2016 23:01)

Re: príklad z algebry

#10 04. 02. 2016 23:13

Re: príklad z algebry

#11 04. 02. 2016 23:15

Re: príklad z algebry

#12 04. 02. 2016 23:57 — Editoval Contemplator (05. 02. 2016 07:59)

Re: príklad z algebry

Zápatí