Matematické Fórum

Tommy98

Ahoj, snažím se vypočítat příklad, ale docházím do čtvrtých mocnin a to si myslím je už špatně a zasekl jsem se.

$2x+3+\frac{1}{|x-2|}\ge x^{2}+\frac{1}{|2-x|}$

Chápu, že se nikomu nechce vypisovat celé řešení, ale dyžtak udělejte fotku a hoďte na nějáký cloud, odkud bych si to mohl stáhnout a prostudovat. Samozřejmě to neznamená, že vaše rady i bez řešení nebudu číst nebo tak. Budu číst vše :)

Tr1cK · 04. 02. 2016 20:01

Ahoj, před chvílí jsem ten příklad počítal, řešil jsem to takhle.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/12442_p%25C5%2599%25C3%25ADklad.jpg

Akorát si teda asi opsal špatně zadání. :)

Tommy98 · 04. 02. 2016 20:12

v tom pravém sloupečku, jak máš ty zlomky, jak si udělal z $\frac{1}{|2-x|}$ $\frac{1}{x-2}$ ?

Tr1cK · 04. 02. 2016 20:23

Rozdělil jsem řešení na dva intervaly. V pravým sloupci $(2;\infty )$ a tam výraz $|2-x|$ nabývá záporných hodnot, takže abs hodnotu přepíšu jako závorku s minusem.

Al1 · 04. 02. 2016 20:25 — Editoval Al1 (04. 02. 2016 20:26)

↑ Tommy98:

Zdravím,

v rovnici jsou na obou stranách stejné členy, odečti je

$2x+3+\color{red}\frac{1}{|2-x|}\color{black}\ge x^{2}+\color{red}\frac{1}{|2-x|}$

Pak stačí řešit kvadratickou nerovnici za podmínek, že $x\neq2$

Tr1cK · 04. 02. 2016 20:28

Právě že nejsou, ten příklad je ze SCIÍ a autor špatně opsal minus. Teda pokud je to ten samý příklad. :)

Al1 · 04. 02. 2016 20:29

↑ Tr1cK:

Platí: $|2-x|=|x-2|$ , podobně jako $|x+2|=|-x-2|$

Tr1cK · 04. 02. 2016 20:32

Nojo máš pravdu, tak jsem si to klasicky udělal zbytečně složitý. :) Omlouvám se.

Tommy98 · 04. 02. 2016 20:36

Ono tou složitou cestou se zase něčemu naučíš, ale když se koukám na to tvoje Tr1cku, tak mi tam pořád neštimuje, že si akorát změnil pořadí z $2-x$ na $x-2$ ale pořád máš před tím zlomkem plus. Mám z toho hlavu jak pátrací balón. Snažím se to pochopit, ale neleze to do té kebule. A jo, ze SCII. Už sem opravil to špatné zadání.

Al1 · 04. 02. 2016 20:38

↑ Tr1cK:

Není proč se omlouvat, i tvá cesta vedla k cíli.

Tr1cK · 04. 02. 2016 20:50

↑ Tommy98:
Pravý sloupec je řešení v intervalu $(2;\infty )$ . V tom výraz $|2-x|$ nabývá záporných hodnot (viz tabulka nahoře), takže když se chci abs hodnoty zbavit, přepíšu ho jako $-(2-x)$ tím pádem $x-2$ . Je to univerzální metoda jak řešit nerovnice s absolutníma hodnotama.

Al1 · 04. 02. 2016 20:56

↑ Tommy98:

Postup ↑ Tr1cK: spočívá v odstraňování absolutní hodnoty.

Výraz

když $x\in (-\infty , 2)$ , pak
$\frac{1}{|x-2|}=\frac{1}{-x+2}=\frac{1}{2-x}\nl \frac{1}{|2-x|}=\frac{1}{2-x}$
když $x\in (2, \infty)$ , pak

$\frac{1}{|x-2|}=\frac{1}{x-2}\nl \frac{1}{|2-x|}=\frac{1}{-2+x}=\frac{1}{x-2}$

Tommy98 · 04. 02. 2016 21:02

↑ Tr1cK:

Takže se vždycky snažím zbavit těch, co nabývají záporných hodnot?

Tr1cK · 04. 02. 2016 21:06

Když tak koukni na tohle video, myslím že z toho to pochopíš nejlíp. :)

Tommy98

Tak, už sem došel k nějákemu konci, nedá se říct, že by byl správný nebo ne, protože se liší lehce od tvojeho. Mi vyšel interval $<-1;2) \cup (2;3>$ A pokud z toho máme vzít jenom celá číslá, tak by to znamenalo $-1;0;1;3$ , což jsou 4 čísla. Sranda je, že z výsledků, co by měli být prý správně, je odpovědi dvě celá čísla :D
Jinak děkuju za video, pomohlo :)

Al1 · 04. 02. 2016 21:54

↑ Tommy98:

Interval řešení je správně, celá čísla z něj vypsaná také.

Tr1cK · 04. 02. 2016 22:00

↑ Tommy98:
Máš to naprosto správně. Já to měl ve výsledcích dobře, tak jestli ses špatně nepodíval. Každopádně ať se daří u NSZ! :)

Tommy98 · 04. 02. 2016 22:04

Ah, už chápu. Jsem totiž myslel, že ta trojka co tam máš dole je jakože počet těch čísel. Tobě také a možná se tady na fóru ještě nevidíme naposled :)

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2016 19:54 — Editoval Tommy98 (04. 02. 2016 20:33)

Nerovnice s absolutní hodnotou

#2 04. 02. 2016 20:01

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#3 04. 02. 2016 20:12

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#4 04. 02. 2016 20:23

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#5 04. 02. 2016 20:25 — Editoval Al1 (04. 02. 2016 20:26)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#6 04. 02. 2016 20:28

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#7 04. 02. 2016 20:29

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#8 04. 02. 2016 20:32

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#9 04. 02. 2016 20:36

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#10 04. 02. 2016 20:38

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#11 04. 02. 2016 20:50

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#12 04. 02. 2016 20:56

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#13 04. 02. 2016 21:02

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#14 04. 02. 2016 21:06

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#15 04. 02. 2016 21:47 — Editoval Tommy98 (04. 02. 2016 21:48)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#16 04. 02. 2016 21:54

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#17 04. 02. 2016 22:00

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#18 04. 02. 2016 22:04

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí