Matematické Fórum

L.Verka · 05. 02. 2016 13:03

Ukažte, že pole rychlostí $v_{i}=\frac{Ax_{i}}{r^{3}}$ , kde $r^{2}=x_{i}x_{i}$ a $A\in R$ je konstanta, splňuje rovnici kontinuity pro nestlačitelné tekutiny. Děkuji

zdenek1 · 05. 02. 2016 14:35

↑ L.Verka:
rce kontinuity $\nabla (\varrho \vec{v})+\frac{\partial \varrho }{\partial t}=0$

vzhledem k tomu, že kapalina je nestlačitelná, je hustota konstantní (ale nenulová) a její časová derivace je nula
takže se rovnce redukuje na
$\varrho \nabla (\vec{v})=0 \Rightarrow \nabla \vec{v}=0$

Nyní jen musíš zjistit, že $\nabla \vec{F}=\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}$ a vrazit tam tvůj vztah pro rychlost.

Konkrétně pro x-ovou souřadnici
$A\cdot \frac{\partial\left(\frac{x}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac32}}\right) }{\partial x}$

ty derivace si spočítáš, sečteš a uvidíš

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2016 13:03

Rovnice kontinuity

#2 05. 02. 2016 14:35

Re: Rovnice kontinuity

Zápatí