Matematické Fórum

5tudentka · 05. 02. 2016 13:22

Ahoj,
snažím se zjistit, pro jaká $c$ konverguje tato řada:
$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\log\left(1+\frac{1}{n}\right)\right)^c$ , kde $c\in\mathbb{R}$ .

Snažila jsem se některá $c$ z nich vyloučit použitím nutné podmínky konvergence, ale bez výsledku (pro všechna $c$ mi vyšla limita posloupnosti $0$ .

Hledala jsem tedy nějaké další kritérium konvergence, ale nenapadá mě, které z nich použít, abych se dobrala k výsledku.

Jj · 05. 02. 2016 14:01

↑ 5tudentka:

Dobrý den.

Zkusil bych znovu zkontrolvat nutnou podmínku konvergence pro c <= 0.

nanny1 · 05. 02. 2016 14:26

Ahoj, použila bych limitní srovnávací kritérium a srovnat s $\left(\frac{1}{n}\right)^c$ , protože $\ln (1+x)$ je pro $x\to 0$ asymptoticky rovný $x$ .

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2016 13:22

Řada s reálným parametrem, její konvergence

#2 05. 02. 2016 14:01

Re: Řada s reálným parametrem, její konvergence

#3 05. 02. 2016 14:26

Re: Řada s reálným parametrem, její konvergence

Zápatí