Matematické Fórum

Kája2 · 06. 02. 2016 11:39

Ahoj,
prosím Vás,mám zadanou tuto úlohu:Určete hmotnost homogenní ocelové desky,jejíž půdorys tvoří oblast $f(x)=\frac{x}{x^{2}+5x+6}$ (délkové jednotky na osách uvažujte v metrech).Tloušťka dewky je 1 cm.Objemová hustota je $\varrho$ .Mohl by mi někdo,prosím,poradit,jakým vzorcem se daná hmotnost vypočítá?Jde o aplikaci integrálu,ovšem daný vztah nemohu nikde najít.

Xellos · 06. 02. 2016 12:17

To je dajak divne zadane, funkcia totiz nie je oblast (mnozina). Tipujem ze ide o oblast ohranicenu grafom tej funkcie a osami?
V tom pripade ide o to zintegrovat $f$ , co ti da plochu; z nej sa uz hmotnost vypocita lahko. Akurat to asi treba len v dajakom intervale, lebo inak by vyslo nekonecno.

Kája2 · 06. 02. 2016 12:29

↑ Xellos:
A vidíte,překouknul jsem se.Oblast $G$ je ohraničená křivkou $f(x)=\frac{x}{x^{2}+5x+6}$ ba osou $x$ na intervalu $<0,1>$ .Takže tedy spočtu daný obsah a hmotnost už spočtu jako $m= \varrho V=\varrho Sd$ .Je to tak?