Matematické Fórum

misshullka · 04. 01. 2008 16:38

Potrebovala bych pomoct s timhle prikladem, vysledek nemam , ale neco jsem zkousela uz pocitat jen to jaksi moc nevychazi. $\sqrt{a+\sqrt{x^2+a^2}}=x$

thriller · 04. 01. 2008 16:45

podminka ze zadani je x>=0, rovnici umocnis na druhou, upravis, tak aby odmocnina z x^2+a^2 byla na jedne strane rovnice a zbytek na druhe, znovu umocnis na druhou, upravis a co ti vyjde?

misshullka

no vyjde mi $x^2*(x^2-2a-1)=0$ , pak, že když a<-1/2 tak to nema reseni, a=-1/2 tak to ma jedine reseni x=0 a kdyz je a>-1/2 tak to vychazi $/sqrt{2a+1}$ teda ta odmocnina +-
no ale zkouska me vubec nevychazi ty intervaly :-(

thriller

vyslo mi, kdyz a $\in$ (-oo;0> pak x= 0
a zaroven
a $\in$ <-1/2,+oo) pak x= $sqrt{2a+1}$

vyraz x= $-sqrt{2a+1}$ neprojde zkouskou.

misshullka

no jo kdyz je to teda v intervalu (-oo, 1) tak to nema reseni,
kdyz je a=0 tak ze x=0 mi taky vyslo, ale nevim proc by se melo rovnat i jedne,
navic me vyslo ze x=0 v celem intervalu <-1/2, 0> pac kdyz jsem si dosadila -1/2 do $sqrt{a+|a|}$ to je ta prava strana po upraveni a ta se ma rovnat 0 a i s tou -1/2 to vyjde, teda aspon podle toho mojeho

a x= $sqrt{2a+1}$ me vyslo v jen v intervalu (-1,-1/2)
ach jo ja to nechapu :-( nechces me poslat prosim aspon nejakou tu cast postupu? moc moc prosim, ja jsem z toho uplne zmatena

jarrro · 04. 01. 2008 17:40 — Editoval jarrro (19. 03. 2018 22:54)

$a\in $-\infty;-\frac{1}{2}$\Rightarrow x=0\nla\in\left\langle-\frac{1}{2};0\right\rangle\Rightarrow x=0\vee x=\sqrt{2a+1}\nla\in $0;\infty$\Rightarrow x=\sqrt{2a+1}$

jarrro · 04. 01. 2008 17:51

a x= $http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Copaque{}sqrt{2a+1}$ me vyslo v jen v intervalu (-1,-1/2)

to nemôže by?,lebo na tom intevale je výraz 2a+1 záporný a odmocnina nie je v obore reálnych čísel definovaná.

misshullka

jee no tak kdy se to rovna nule v tom intervalu <0,-1/2> to uz se shodujem to chapu, ale proc se to muze rovnat i te $sqrt{2a+1}$ ? to mi tam vubec nevychazi :-(((
a taky u toho (-oo,-1/2) to nechapu proc to tak je, pac uz i na zacatku pri podmince a<-1/2 vychazi, ze to nema zadne reseni, ne? a taky u (0,oo) nechapu jak jste na to prisli, me to vyslo ze to taky pak nema reseni :-(
nemohli byste me prosim aspon nejak naznacit jak jste na to prisli?

misshullka · 04. 01. 2008 17:54

jarrro napsal(a):
a x=http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cg … sqrt{2a+1} me vyslo v jen v intervalu (-1,-1/2)
to nemôže by?,lebo na tom intevale je výraz 2a+1 záporný a odmocnina nie je v obore reálnych čísel definovaná.

aha no to me nenapadlo ja to zkousela pro to $sqrt{a+|a+1|}$ jsem nejak zapomnela ze se to mosi dosadit i do druhe strany

jarrro · 04. 01. 2008 18:58

misshullka napsal(a):
jee no tak kdy se to rovna nule v tom intervalu <0,-1/2> to uz se shodujem to chapu, ale proc se to muze rovnat i te $sqrt{2a+1}$ ? to mi tam vubec nevychazi :-(((
a taky u toho (-oo,-1/2) to nechapu proc to tak je, pac uz i na zacatku pri podmince a<-1/2 vychazi, ze to nema zadne reseni, ne? a taky u (0,oo) nechapu jak jste na to prisli, me to vyslo ze to taky pak nema reseni :-(
nemohli byste me prosim aspon nejak naznacit jak jste na to prisli?

Keď riešiš tú rovnicu od začiatku postupným umocňovaním ,tak ti vyjde x^2(x^2-2a-1)=0==>x=0Vx= $\pm\sqrt{2a+1}$ koreň $-\sqrt{2a+1}$ nevyhovuje,lebo x musí by? nezáporné,lebo sa rovná odmocnine keď dosadíš v pôvodnej rovnici za x 0 ,tak ti vyjde a+|a|=0
s čím je ekvivalentné,že a $\leq$ 0 ak je a z intevelu (-oo;-1/2),tak je menšie ako 0 a teda sa v tom intervale môže x rovna? 0.

misshullka · 04. 01. 2008 19:33

jee moc dekuji uz to chapu. jo a nesel by ten vysledek zapsat jednoduseji taky:
v intervalu (-oo;-1/2> je x=0 a v intervalu (1/2;oo) je x= $sqrt{2a+1}$ ?
a jinak moc moc dekuji za pomoc

jarrro · 05. 01. 2008 11:16

v intervalu (-oo;-1/2> je x=0 a v intervalu (1/2;oo) je x= $http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%5Copaque{}sqrt{2a+1}$ ?

dalo,ale potom by si niekto mohol myslie?,že nemožu nikdy by? 2 korene súčasne

misshullka · 06. 01. 2008 11:32

tak moc moc dekuji za pomoc

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2008 16:38

parametricka rovnice s odmocninou

#2 04. 01. 2008 16:45

Re: parametricka rovnice s odmocninou

#3 04. 01. 2008 16:50 — Editoval misshullka (04. 01. 2008 16:51)

Re: parametricka rovnice s odmocninou

#4 04. 01. 2008 17:13 — Editoval thriller (04. 01. 2008 17:56)

Re: parametricka rovnice s odmocninou

#5 04. 01. 2008 17:24 — Editoval misshullka (04. 01. 2008 17:25)

Re: parametricka rovnice s odmocninou

#6 04. 01. 2008 17:40 — Editoval jarrro (19. 03. 2018 22:54)

Re: parametricka rovnice s odmocninou

#7 04. 01. 2008 17:51

Re: parametricka rovnice s odmocninou

#8 04. 01. 2008 17:52 — Editoval misshullka (04. 01. 2008 18:29)

Re: parametricka rovnice s odmocninou

#9 04. 01. 2008 17:54

Re: parametricka rovnice s odmocninou

jarrro napsal(a):

#10 04. 01. 2008 18:58

Re: parametricka rovnice s odmocninou

misshullka napsal(a):

#11 04. 01. 2008 19:33

Re: parametricka rovnice s odmocninou

#12 05. 01. 2008 11:16

Re: parametricka rovnice s odmocninou

#13 06. 01. 2008 11:32

Re: parametricka rovnice s odmocninou

Zápatí