Matematické Fórum

nemis · 07. 02. 2016 00:20

Ahoj, prosím o pomoc...

Mám zadání $\ln (x+2)$

Mohu použít per partes, kde zintegruji 1 na x a ln ( x+2 ) zderivuji na $\frac{1}{x+2}$ , takže dostanu $x*\ln (x+2) - \int_{}^{}\frac{x}{x+2}$ což bych mohl vydělit na $1 - \frac{2}{x+2}$ a to už jen zintegruji na jako $x-2\ln (x+2)$ , takže výsledkem by bylo $x*\ln (x+2) - x + 2\ln (x+2)$ ? Mám to správně?

Viděl jsem totiž postup ještě, že si dám substituci x+2 = u, poté mám ln(u) a z toho nějak, to právě nevím jak, udělali u ln(u) - u du, za což pak zpětně dosadili to (x+2) , tomuhle nerozumím, poradil by mi někdo prosím?

Děkuji moc

nanny1 · 07. 02. 2016 08:38 — Editoval nanny1 (07. 02. 2016 08:42)

Ahoj, ten výsledek nevypadá dobře, zkontrolovat můžeš např. tady:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+log(x%2B2)
Udělala bych to s tou substitucí $u=(x+2)$ , pak Ti metodou per partes vyjde
$u.\ln u-\int{du}=?$
Dál už je to asi jasné.

marnes · 07. 02. 2016 08:55

↑ nemis:
Tvůj výpočet je také dobře, až na konstantu c na konci.
Ta substituce je taky možná. Je to z důvodu přehlednosti a integrování jednoduššího výrazu.

nanny1 · 07. 02. 2016 10:02

↑ marnes: Aha, dík za kontrolu, nějak jsem ten výpočet blíž nezkoumala. :)

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2016 00:20

integral ln ( x+2 )

#2 07. 02. 2016 08:38 — Editoval nanny1 (07. 02. 2016 08:42)

Re: integral ln ( x+2 )

#3 07. 02. 2016 08:55

Re: integral ln ( x+2 )

#4 07. 02. 2016 10:02

Re: integral ln ( x+2 )

Zápatí