Matematické Fórum

Xainna · 06. 02. 2016 16:07

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/71150_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Nemohl by mi někdo pomoci s tímto příkladem? Napadlo mě to řešit jako rovnice AX+XA=0 ale nějak se nemohu dobrat výsledku, zkoušela jsem různý kombinace...

byk7 · 06. 02. 2016 17:08

A kde je problém při řešení rovnice AX+XA=0?

Xainna · 06. 02. 2016 20:23

nevím pořád, jak dostat to X :)

byk7 · 06. 02. 2016 21:04

Tak označme třeba $X=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}$ , podmínku antikomutativity si tak můžeme přepsat následovně
$\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix} -3 & 1 \\ -1 & -2\end{pmatrix}$
roznásobíme
$\begin{pmatrix} 3a-c & 3b-d \\ a+2c & b+2d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3a-b & a-2b \\ -3c-d & c-2d\end{pmatrix}$
porovnáme prvky na odpovídajících si pozicích a vyřešíme soustavu čtyř lineárních rovnic o čtyřech neznámých.

vanok · 06. 02. 2016 22:00 — Editoval vanok (06. 02. 2016 22:06)

Poznamka; mozna metoda riesenia.
Je okamzite ze nulova matica (2,2) vyhovuje danej rovnici.
Akoze A je regulierna hladajme regularne riesenie X.
Ked sa pouziju vlasnosti STOPY= trace matic, tak jednoducho dostaneme, ze Tr(A)=T(X)=0.... Tu ale mame TrA)=5, cize ....
Ostava hladat este nenulove singularne riesenia X.....

vanok · 06. 02. 2016 22:34

Este pre zaujimavost priklad dvoch matic ktore anticomutuju
$\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}=-\begin{pmatrix} 0& 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1& 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}$

Xainna · 07. 02. 2016 14:50 — Editoval Xainna (07. 02. 2016 14:51)

ale když je ta matice homogenní a zároveň regulární, tak má pouze nulové řešení ne? :)

vanok · 07. 02. 2016 15:04

V tvojom cviceni si iste riesil aj metodou ↑ byk7:.
Tak dobre vies spravnu odpoved.
Ale dopln aj metodu ↑ vanok:.
Dobru zabavu.

Xainna · 07. 02. 2016 18:56

děkuji

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2016 16:07

antikomutující matice

#2 06. 02. 2016 17:08

Re: antikomutující matice

#3 06. 02. 2016 20:23

Re: antikomutující matice

#4 06. 02. 2016 21:04

Re: antikomutující matice

#5 06. 02. 2016 22:00 — Editoval vanok (06. 02. 2016 22:06)

Re: antikomutující matice

#6 06. 02. 2016 22:34

Re: antikomutující matice

#7 07. 02. 2016 14:50 — Editoval Xainna (07. 02. 2016 14:51)

Re: antikomutující matice

#8 07. 02. 2016 15:04

Re: antikomutující matice

#9 07. 02. 2016 18:56

Re: antikomutující matice

Zápatí