Matematické Fórum

Contemplator · 07. 02. 2016 15:38

Nazdar, mám príklad: Pomocou rozmerovej analýzy zisti, ako sa zmení rýchlosť zvuku v plyne ak hustota energie molekúl narastie 4 x (Rýchlosť zvuku v plyne závisí len od hustoty energie a od hustoty hmotnosti) Ako vôbec rozmýšlať a postupovať pri takýchto príkladoch prosím?

zdenek1 · 07. 02. 2016 16:31

↑ Contemplator:
to se dělá takto:
napíšeš si jednotky příslušných veličin s neznámými exponenty a dáš je do rovnosti
konkrétně
$ms^{-1}=\left(\frac{kg}{m^3}\right)^{\alpha }\cdot\left(\frac{J}{m^3}\right)^{\beta }$
Joule si přepíšeš na základní jednotky
$m\cdot s^{-1}=\left(\frac{kg}{m^3}\right)^{\alpha }\cdot\left(\frac{kg\cdot m^2\cdot s^{-2}}{m^3}\right)^{\beta }$
a porovnáš exponenty

Contemplator

↑ zdenek1: 1. "ak hustota energie molekúl narastie 4 x" - to je tam nepodstatné však?
2. Čo je to hustota energie a hustota hmotnosti? Vidím že jednotka pod mocninou alfa je hustota všeobecne a druhá je hustota energie, alebo ako?
3. Ako viem že medzi tými veličinami je násobenie a kedy sčítanie atď?

zdenek1 · 07. 02. 2016 22:52

↑ Contemplator:
1. ne, to budeš potřebovat, až najdeš vztah pro rychlost
2. ano, hustota hmotnosti je "klasická" hustota, hustota energie je "množství energie v objemové jednotce"
3. vždycky je tam násobení, kdyby tam bylo sčítání, musely by veličiny mít rozměr délky

Contemplator · 07. 02. 2016 23:43

↑ zdenek1: ok, takže nejako takto to vypadá?: $\frac{\sqrt{\varrho }}{\sqrt{\varrho _{Energie}}}$ , no a keď zvačším čitatela 4 x , tak.... čo... aj tá rýchlosť sa zväčší 4 x kedže je to priamo úmerné? Môžem to vôbec takto porovnávať?: viem že rýchlosť zvuku je v pevných materiáloch vyššia - a tie majú väčšiu hustotu než vzduch nie? ...no a v tomto vzorci mám ale hustotu klasickú nepriamo úmernú rýchlosti, čo mi nesedí, -.... -

zdenek1 · 08. 02. 2016 08:56

↑ Contemplator:
mě to vyšlo obráceně
$v\sim \sqrt{\frac{p}{\varrho }}$
p - hustota energie

a když zvětším $p$ 4x, tak rychlost se zvětší 2x

Contemplator · 08. 02. 2016 10:36

↑ zdenek1: Ach ano, ja som to len zle napísal, ďakujem. Ešte by som sa le vrátil k tomuto: "3. vždycky je tam násobení, kdyby tam bylo sčítání, musely by veličiny mít rozměr délky"- tomu nerozumiem ved v objeme je rozmer dĺžky nie?

zdenek1 · 08. 02. 2016 12:48

↑ Contemplator:
s tou délkou jsem se přepsal, má být rychlost

1) všimni si, že odvozené jednotky jeho Newton, Joule, Pascal se ze základních vždy vytvářejí násobením (a dělením a odmocněním), ale nikdy sčítáním.
2) když máš fyzikální vztah, musí ti sedět jednotky
např.
$W=Fs$
$E=\frac12mv^2$
tyto veličiny můžu přirovnat, mají stejné jednotky

můžu to udělat i když je ve vztahu součet
$s=s_0+v_0t+\frac12at^2$
ale zase ve výsledku musí mít všechny členy stejné jednotky

Contemplator · 08. 02. 2016 14:13

↑ zdenek1: takže pri $s=s_0+v_0t+\frac12at^2$ by to bolo: $m=m+m+m$ = $m=3m$ = $m=m$ ahá takže preto to tak krásne sedí. Taká filozofická otázka k tomu: - mám príklad: Aká je obežná doba družice, kt. obieha okolo mesiaca vo vzdial. $r$ tak to zistím tak že dám do rovnosti: $F_{d}=F_{g}$ tieto sily, "tyto veličiny můžu přirovnat, mají stejné jednotky" - to preto ich môžem prirovnať? že dopredu viem že vídu tie jednotky? alebo tie jednotky vychádzajú, pretože musím rozmýšlať čo dať do rovnosti aby mi vychádzali jendotky?

zdenek1 · 08. 02. 2016 21:18

↑ Contemplator:

lebo tie jednotky vychádzajú, pretože musím rozmýšlať čo dať do rovnosti aby mi vychádzali jendotky?

ano.

Ale pozor, tady máš dva různé problémy

u té oběžné doby znáš zákon, který je potřeba použít

rozměrová analýza se používá v případě, kdy neznáš příslušný zákon (úvodní příklad) a potřebuješ ho nějak odhadnout

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2016 15:38

Rozmerová analýza

#2 07. 02. 2016 16:31

Re: Rozmerová analýza

#3 07. 02. 2016 19:51 — Editoval Contemplator (07. 02. 2016 22:36)

Re: Rozmerová analýza

#4 07. 02. 2016 22:52

Re: Rozmerová analýza

#5 07. 02. 2016 23:43

Re: Rozmerová analýza

#6 08. 02. 2016 08:56

Re: Rozmerová analýza

#7 08. 02. 2016 10:36

Re: Rozmerová analýza

#8 08. 02. 2016 12:48

Re: Rozmerová analýza

#9 08. 02. 2016 14:13

Re: Rozmerová analýza

#10 08. 02. 2016 21:18

Re: Rozmerová analýza

Zápatí