Matematické Fórum

vojtaboh

Zdravím, nějak jsem ve škole nepochytil, jak můžu zlogaritmovat jakkékoli číslo.

Např. jak mam vyřešit tuhle rovnici :

$(3/5)^{x} =31/13$

nebo Jak z $3^{x}= 1/3$
zjistim kořeny. Nějak jsem to ve škole nepochytil..

mukel · 08. 02. 2016 18:58 — Editoval mukel (08. 02. 2016 19:17)

↑ vojtaboh:

Jeden so spôsobov, ako zistiť korene exponenciálnej rovnice je aj spôsob logarimovať, ale len v prípade, ak sa nedá vykonať úprava na spoločný základ.

Úpravu na spoločný základ ide vykonať v druhej rovnici:

$3^{x}= \frac{1}{3}$
$3^{x}= 3^{-1}$
$x= -1$

V prípade, že to nie je možné tak obidve strany rovnice logaritmujeme logaritmom so spoločným základom a ďalej využívame pravidlá na prácu s logaritmami, až zistíme korene.

$(\frac{3}{5})^{x} = \frac{35}{13}$
$\log_{10}(\frac{3}{5})^{x} = \log_{10}(\frac{35}{13})$
$x.\log_{10}(\frac{3}{5})= \log_{10}(\frac{35}{13})$

Ďalej si už x dopočítaš.

marnes · 08. 02. 2016 20:47

↑ mukel:
Jen doplním.
I zde $3^{x}= 1/3$ můžeme logaritmovat při vhodném základu, ale je to zbytečné
$log_{3}3^{x}=log_{3}\frac{1}{3}$
$xlog_{3}3=log_{3}3^{-1}$
$xlog_{3}3=-1log_{3}3$
$x=-1$

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2016 18:06 — Editoval vojtaboh (08. 02. 2016 18:38)

Jak zlogaritmovat jakékoli číslo

#2 08. 02. 2016 18:58 — Editoval mukel (08. 02. 2016 19:17)

Re: Jak zlogaritmovat jakékoli číslo

#3 08. 02. 2016 20:47

Re: Jak zlogaritmovat jakékoli číslo

Zápatí