Matematické Fórum

evulka.nov · 19. 04. 2009 11:10

Pomohl by mi prosím někdo s tímto příkladem:
Logaritmickou derivací derivujte? y = (e^x)^(arctg (x/2)). opravdu si s tím nevím rady, díky moc.

jelena · 19. 04. 2009 11:41

Zdravím, zadaní je takto?

$y = (e^x)^{\mathrm{arctg(\frac{x}{2})}}$

pokud ano, levou a pravou stranu logaritmujeme a upravujeme podle pravidel pocitani s logaritmy

$\ln y =\ln (e^x)^{\mathrm{arctg(\frac{x}{2})}}$

$\ln y =({\mathrm{arctg(\frac{x}{2})}})\cdot (\ln (e^x))$

až dojdeme na tuto úpravu

$\ln y =x\cdot {\mathrm{arctg(\frac{x}{2})}}$

derivujeme:

$\frac{y^{\prime}}{y} =(x\cdot {\mathrm{arctg(\frac{x}{2})}})^{\prime}$

$y{\prime}=(x\cdot {\mathrm{arctg(\frac{x}{2})}})^{\prime}\cdot y$

zavorku $(x\cdot {\mathrm{arctg(\frac{x}{2})}})^{\prime}$ derivujes jako soucin...

vzor: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=4871

OK?

evulka.nov · 19. 04. 2009 13:10

↑ jelena:
Děkuju moc za nakopnutí. super!

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2009 11:10

Logaritmická derivace

#2 19. 04. 2009 11:41

Re: Logaritmická derivace

#3 19. 04. 2009 13:10

Re: Logaritmická derivace

Zápatí