Matematické Fórum

Tibor · 19. 04. 2009 13:10

Ahoj, chtěl bych někoho poprosit, jestli by mi mohl pomoci stímto příkladem (jsem na to uplná lama )

děkuju za pomoc

PS: kdyby někdo věděl jak na ten druhý, tak prosím o pomoc taky,děkuju za radu

O.o · 19. 04. 2009 13:23 — Editoval O.o (19. 04. 2009 13:27)

↑ Tibor:

Ahoj -),

zkusím ty derivace.

$f(x,y)=e^x \ln{(3-y^2)} \nl \frac{\partial f}{\partial x}=e^x \ln{(3-y^2)} \nl \frac{\partial f}{\partial y}=\frac{(-2e^xy)}{3-y^2} \nl \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=e^x \ln{(3-y^2)} \nl \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{(-2e^xy)}{3-y^2} \nl \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} = \frac{(-2ye^x)}{3-y^2} \nl \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=\frac{-2e^x-4e^xy^2}{(3-y^2)^2}$

Pro kontrolu by se měli rovnat předposlední dva řádky.

Na extrémy už nemám čas, letím pryč, ale určitě poradí někdo jiný ;-).

kaja.marik

zkuste hledat extremy funkce $f(x,1-x)=e^{x(1-x)}$
vyjde x=1/2 a y=1/2

evulka.nov · 19. 04. 2009 16:16

↑ Tibor:
takže:
vazební podmínku si upravím: y=1-x a dosadím do zadání - tedy: e^x(1-x) a položíš rovno 0. poté vynecháš e a dále pracuješ jen s x(1-x) = 0 a zderivuješ: x - x^2 = 0 tak tedy 1 - 2x = 0 : z toho určíš x: x = 1/2 a dosadíš do podmínky y = 1- x, tedy y= 1- 1/2 = 1/2. Dále si určíš druhou derivaci a ta je -2 a zjišťuješ, že je záporná, takže existuje lokální maximum v bodech (1/2, 1/2) a funkce má hodnotu: e^1/4.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2009 13:10

První a druhé parciální derivace

#2 19. 04. 2009 13:23 — Editoval O.o (19. 04. 2009 13:27)

Re: První a druhé parciální derivace

#3 19. 04. 2009 14:27 — Editoval kaja.marik (19. 04. 2009 14:28)

Re: První a druhé parciální derivace

#4 19. 04. 2009 16:16

Re: První a druhé parciální derivace

Zápatí