Matematické Fórum

Hansikii · 11. 02. 2016 15:04

Ahoj, nejsem si jistý, jestli u téhle funkce určuji správně definiční obor:
$f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{5-x}}$
Vím, že výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven nule tkaže dostavam nerovnici: $\frac{x+3}{5-x}\ge 0$
Další podmínka je že jmenovatel ve zlomku nesmí být roven nule, takže $5-x\not =0$ => $x\not =5$
Problém mám ale s tou první podmínkou $\frac{x+3}{5-x}\ge 0$ . Jak na to ? Stačí jen vyraz upravit, aby to nebyl zlomek ? vynásobením jmenovatelem ? takže bych dostal jen $x+3\ge 0$ => $x\ge -3$

Vysledny definiční obor by byl prunik těchto dvou podmínek, takže by se dalo říct, že $D(f)=\langle-3;\infty \rangle\setminus \{5\}$ . Ale nejsem si vůbec jistý, tou první podmínkou. :)

kajzlik · 11. 02. 2016 15:15

Ahoj,
musíš si dát pozor, kdy je výraz $5-x$ kladný, aby ti to neotočilo nerovnost.

Hansikii · 11. 02. 2016 15:17

↑ kajzlik:
Takže tu první podmínku musím rozšířit kromě toho $x\ge -3$ ještě o $5-x>0$ => $x<5$

misaH · 11. 02. 2016 15:28 — Editoval misaH (11. 02. 2016 15:31)

↑ Hansikii:

Nie.

Potrebuješ, aby $\frac{x+3}{5-x}\ge 0$ .

Menovateľom násobiť nesmieš, lebo nevieš, aké je jeho znamienko.

Urč nulové body čitateľa aj menovateľa.

Rozdelia číselnú os na 3 časti, v každej zisti znamienko zlomku.
Uváž, či nulové body patria alebo nepatria do definičného oboru.

Hansikii · 11. 02. 2016 15:52

↑ misaH:
Dobře, takže nulové body jsou: -3 a 5.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/02310_upraveny%2Bobrazek%2Bna%2Bforum.jpg
Té podmínce vyhovuje prostřední interval, ale jak poznám, jestli tam ty nulové body patří či nikoliv ?

Honzc · 12. 02. 2016 06:02

↑ Hansikii:
Jednoduše.
1.Když dosadíš -3 pak 0/8=0 a to vyhovuje.
2.Protože definiční obor je, že x<>5 tak 5 tam nemůže patřit

Tedy <-3,5)

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2016 15:04

Definiční obor funkce

#2 11. 02. 2016 15:15

Re: Definiční obor funkce

#3 11. 02. 2016 15:17

Re: Definiční obor funkce

#4 11. 02. 2016 15:28 — Editoval misaH (11. 02. 2016 15:31)

Re: Definiční obor funkce

#5 11. 02. 2016 15:52

Re: Definiční obor funkce

#6 12. 02. 2016 06:02

Re: Definiční obor funkce

Zápatí