Matematické Fórum

Hansikii · 11. 02. 2016 18:48

Ahoj, můj výseldek mně nesedí s řešením. Prosím o pomoc :) Mám najít definiční obor této funkce:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/12165_defini%25C4%258Dn%25C3%25AD%2Bobor.png

Já to řešil takhle:
První podmínka je, že $x^{2}-x-2\ge 0$
Druhá podmínka je, že $lnx\not =0$

U první podmínky si výraz mohu přepsat do této podoby: $(x-2)*(x+1)\ge0$ . Určím si nulové body: 2,-1 a nakreslím si je do osy a zjistím jestli mi vyhovují znaménka: //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-02/12546_osa%2Bdefini%25C4%258Dn%25C3%25AD%2Bobor%2Bforum.png Z toho mohu určit: $x\in (-\infty ;-1\rangle\cup \langle2;\infty )$

U druhé podmínky $lnx\not =0$ vím, že $ln1=0$ takže mohu napsat podmínku, že $x\not =1$

Nyný už stačí udělat jen prunik těchto dvou podmínek, $x\not =1 \cap x\in (-\infty ;-1\rangle\cup \langle2;\infty )$ a ten je $(-\infty ;-1\rangle\cup \langle2;\infty )$ .
Já tam chybu nevidím, ale podle výsledků by měl být definiční obor $Df=\langle2;\infty )$

misaH · 11. 02. 2016 18:51

Logaritmovať sa dajú len kladné čísla.

Hansikii

↑ misaH:
Takže bude pro jmenovatel podmínka vypadat takhle: $lnx>0$ $lnx>ln1$ $x>1$ . Já vím, že logaritmus není definovaný pro záporná čísla, ale v téhle podmínce jde o to, aby byl jmenovatel různý od nuly ne ? A přirozený logaritmus je 0, pokud x je 1. Pořád nevím proč to mám špatně