Matematické Fórum

byk7 · 12. 02. 2016 01:11

Nalezněte všechny množiny splňující $A\subseteq\mathcal{P}(A)$ .

Jak začít?

byk7 · 12. 02. 2016 01:22 — Editoval byk7 (12. 02. 2016 01:40)

↑ Freedy:

Tak prý neexituje. :-)
http://goo.gl/eQTyXi

Freedy · 12. 02. 2016 01:23

↑ byk7:
jo... tak to nebyla špatná úvaha :D

byk7 · 12. 02. 2016 01:28 — Editoval byk7 (12. 02. 2016 01:31)

A hle: $\{\emptyset\}\subseteq\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$

A vzhledem k důkazu výše je také jediná.

Freedy · 12. 02. 2016 01:36

Prázdná množina mě napadla samozřejmě jako první, jen jsem myslel, že:
$P(\emptyset )=\{\{\emptyset \}\}$

byk7 · 12. 02. 2016 01:39

↑ Freedy: Ale prázdná množina taky nefunguje.

Freedy · 12. 02. 2016 01:43

↑ byk7:
ty jsi tvrdil, že funguje... :D
já si prostě pořád myslím, že $P(\emptyset )=\{\{\emptyset \}\}$
Čili $\emptyset\not \subseteq \{\{\emptyset \}\}$

byk7 · 12. 02. 2016 02:25

↑ Freedy:

Netvrdil. :-)

1) $\emptyset\neq\{\emptyset\}$ – já tvrdím, že tvrzení platí pro $A=\{\emptyset\}$ a ne pro $A=\emptyset$
2) $\mathcal{P}(\emptyset)\neq\{\{\emptyset\}\}$ , ale $\mathcal{P}(\emptyset)=\{\emptyset\}$
3) (ne)inkluze $\emptyset\nsubseteq\{\{\emptyset\}\}$ neplatí, neboť tvrzení $\emptyset\subseteq A$ platí pro libovolnou množinu $A$
4) $\mathcal{P}(\{\emptyset\})=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$ a inkluze $\{\emptyset\}\subseteq\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$ je platná

Freedy · 12. 02. 2016 02:30

aha.... pravda
Nějak sem přehlédl, že myslíš $\{\emptyset \}$ a ne prázdnou množinu -.- příště používej toto značení: $\{\}$ pro prázdnou množinu :D
Jinak je asi pravda, že prázdná množina je podmnožinou každé množiny.

Mimochodem, toto neplatí, že?
$\emptyset \subseteq \emptyset$

byk7 · 12. 02. 2016 02:36

↑ Freedy:

$\{\}$ – to určitě používat nebudu, co kdyby tam nějaký vtipálek něco připsal :-)

Freedy napsal(a):
aha.... pravda
Jinak je asi pravda, že prázdná množina je podmnožinou každé množiny.

Mimochodem, toto neplatí, že?
$\emptyset \subseteq \emptyset$

A neodporuješ si?

odpověď na otázku Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2016 01:11

Množiny

#2 12. 02. 2016 01:17 Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem Freedy. Důvod: blbost (existuje -.-)

#3 12. 02. 2016 01:22 — Editoval byk7 (12. 02. 2016 01:40)

Re: Množiny

#4 12. 02. 2016 01:23

Re: Množiny

#5 12. 02. 2016 01:28 — Editoval byk7 (12. 02. 2016 01:31)

Re: Množiny

#6 12. 02. 2016 01:36

Re: Množiny

#7 12. 02. 2016 01:39

Re: Množiny

#8 12. 02. 2016 01:43

Re: Množiny

#9 12. 02. 2016 02:25

Re: Množiny

#10 12. 02. 2016 02:30

Re: Množiny

#11 12. 02. 2016 02:36

Re: Množiny

Freedy napsal(a):

Zápatí