Matematické Fórum

mat2341

Zdravim vas. Jsem nejakej debil a nejdou mi ti rovnice. Muzu derivovat, integraly atd, ale ROVNICE S PARAMETREM jsou mimo hlavy.
Rovnice ktery proste nejde resit:
1. Pro ktere hodnoty parametru p ma rovnice dvojnasobny koren?
$25x^2+8px+p^2-225=0$
2.Pro ktere hodnoty p ma rovnice dva ruzne realne koreny?
$10x^2+(6p-20)x+p^2-8p+10=0$
A dal:
3.Pro ktere hodnoty a ma rovnice dva ruzne realne koreny?
$ax^2+(2a+1)x+1=0$
Nechapu proc tady odpoved je a != 0
Delam to tak:
$D= (2a+1)^2-4a=4a^2+1$
A co mam delat dal?
Zamorjeme vidim, ze kdyz dam nulu do zakldani rovnice, tak vychazi mi linearni x+1=0, a ta ma jeden koren, coz neodpovida otazce. Jak mam urcit vsecho ostatne?

Hledal jsem na internetu a nemuzu VUBEC najit nejakou rozumitelne vysvetlenou teorii, jak muzu vyresit jakou koliv parametricku kvadraticku rovnice(vcetne tezkych otazek), jen velmi jednoduchy priklady.

Diky za odpovedi.

marnes · 12. 02. 2016 21:06

↑ mat2341:
1) napiš si koeficienty a,b,c a podmínka pro dvojnásobný kořen je, že diskriminant musí být roven nule

marnes · 12. 02. 2016 21:07 — Editoval marnes (12. 02. 2016 21:07)

↑ mat2341:
2) 3) diskriminant větší jak nula

mat2341 · 12. 02. 2016 21:10

↑ marnes:
Ty podminky vim, ale kdyz pocitam, tak vychazi mi nejake blbosti.

marnes · 12. 02. 2016 21:11

↑ mat2341:

Nechapu proc tady odpoved je a != 0

zřejmě $a\not =0$

$4a^2+1$ je vždy větší jak nula, takže když dosadíme za a libovolné číslo, tak bude vždy D větší jak nula. Nesmíme ale zapomenout, že aby to byla KR, tak koeficient kvadratického členu nesmí být roven nule. Proto ta podmínka

marnes · 12. 02. 2016 21:12

↑ mat2341:

Ty podminky vim, ale kdyz pocitam, tak vychazi mi nejake blbosti.

Tak to budeš muset napsat celé řešení a podiskutujeme o těch blbostech

mat2341 · 12. 02. 2016 21:33

marnes napsal(a):
↑ mat2341:
Ty podminky vim, ale kdyz pocitam, tak vychazi mi nejake blbosti.
Tak to budeš muset napsat celé řešení a podiskutujeme o těch blbostech

Tak jsem vyrsesil :)
Spravny postup?
$10x^2+(6p-20)x+p^2-8p+10=0$
$D=(6p-20)^2-40(p^2-8p+10)=36p^2-240p+400-40p^2+320p-400=-4p^2+80p$
$(-4p^2+80p)/4 = -p^2+20p$
$(-p^2+20p)*-1 = p^2-20p = p(p-20)$
A odpoved bude (0;20)

marnes · 12. 02. 2016 21:38

↑ mat2341:

ano

marnes · 12. 02. 2016 21:40 — Editoval marnes (12. 02. 2016 21:40)

↑ mat2341:
Výsledek dobře, jen ty úvahy z
$(-4p^2+80p)/4 = -p^2+20p$
$(-p^2+20p)*-1 = p^2-20p = p(p-20)$ chybí.
Hledám tam nějakou nerovnici

Al1 · 12. 02. 2016 21:41

↑ mat2341:

Zdravím,

postup až po

$D=-4p^2+80p$ je správný. Ale pak již nikoli. Požaduješ :Pro ktere hodnoty p ma rovnice dva ruzne realne koreny?

Tedy D>0

$-4p^2+80p>0 / \div (-4)\nl p^2-20p<0\nl p(p-20)<0$

Metodou nulových bodů (nebo pomocí paraboly, která protne osu x v bodech 0 a 20 a je konvexní) je pak řešením $p\in (0;20)$

Tedy: nelze nejprve upravovat výraz ( především jeho násobení záporným číslem) a až potom řešit nerovnici, jak jsi to provedl ty.

mat2341 · 12. 02. 2016 21:49

↑ marnes:
↑ Al1:
Jo, diky moc. Casto delam ten omyl..

mat2341

A mam jeste jednu rovnice.
Pro ktere hodnoty parametru ma rovnice alespon jeden relny koren.
$x^2+(a+1)x+a=0$
Dam 0 na misto a:
$x^2+x=0; x(x+1)=0$
A koreny jsou 0 a -1
Dal diskr:
$D=(a+1)^2-4a=a^2-2a+1$
$D=2^2-4=0$
$a1= (2+0)/2 = 1$
A odpoved v ucebnice
$a \in R$

marnes · 12. 02. 2016 22:02 — Editoval marnes (12. 02. 2016 22:03)

↑ mat2341:
řešíš
$D=(a+1)^2-4a=a^2-2a+1\ge 0$

Dam 0 na misto a:

proč? důvod?

mat2341

marnes napsal(a):
↑ mat2341:
Dam 0 na misto a:
proč? důvod?

Tomu moc nerozumim, delam tak ve vetsine tech rovnic :(

marnes napsal(a):
↑ mat2341:
řešíš
$D=(a+1)^2-4a=a^2-2a+1\ge 0$

A vychazi $(a-1)^2 \ge 0$
Tak ze kdyz dam tam jakoukoliv hodnotu, vychazi cislo vetsi nez nula. Dik.

marnes · 12. 02. 2016 22:16

↑ mat2341:

Tomu moc nerozumim, delam tak ve vetsine tech rovnic :(

není důvod
musíš jen zajistit, aby koef. u kvadratického členu nebyl nula.
Pak jen diskutuješ D pro zadaný počet řešení

Al1 · 13. 02. 2016 09:21 — Editoval Al1 (13. 02. 2016 09:22)

↑ mat2341:

Příklady k procvičení i s postupem jsou např. zde

mat2341

Zdravim vas jeste jednou.
Nejde mi rovnice
Urcete parametr p aby rovnice
$x^2+px-6=0$
mela jeden koren o 5 vetsi nez druhy.
Predem diky za odpovedi!

Al1 napsal(a):
↑ mat2341:

Příklady k procvičení i s postupem jsou např. zde

Zkusil tu rovnice resit jako v prikaldu 9, ale nejde to :(

Al1 · 14. 02. 2016 14:43 — Editoval Al1 (14. 02. 2016 15:19)

↑ mat2341:

Zde zkus užít Vietovy vzorce

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\nl x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$ , kde a, b, c, jsou přípustné koeficienty kvadratické rovnice.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Hpetulka · 14. 02. 2016 16:13

Součet druhých mocnin tří po sobě bezprostředně následujících přirozených čísel je 434. Určete tato čísla.

Prosím jak nato přijdu.

děkuji

Al1 · 14. 02. 2016 16:15

↑ Hpetulka:

Zdravím,

založ si, prosím, své vlastní téma. To je již vyřešené a nevztahuje se k tvé problematice.

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2016 21:02 — Editoval mat2341 (12. 02. 2016 21:11)

Kvadraticke rovnice s parametrem

#2 12. 02. 2016 21:06

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#3 12. 02. 2016 21:07 — Editoval marnes (12. 02. 2016 21:07)

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#4 12. 02. 2016 21:10

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#5 12. 02. 2016 21:11

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#6 12. 02. 2016 21:12

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#7 12. 02. 2016 21:33

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

marnes napsal(a):

#8 12. 02. 2016 21:38

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#9 12. 02. 2016 21:40 — Editoval marnes (12. 02. 2016 21:40)

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#10 12. 02. 2016 21:41

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#11 12. 02. 2016 21:47 Příspěvek uživatele mat2341 byl skryt uživatelem mat2341. Důvod: Chyba

#12 12. 02. 2016 21:49

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#13 12. 02. 2016 21:58 — Editoval mat2341 (12. 02. 2016 21:58)

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#14 12. 02. 2016 22:02 — Editoval marnes (12. 02. 2016 22:03)

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#15 12. 02. 2016 22:08 — Editoval mat2341 (12. 02. 2016 22:10)

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

marnes napsal(a):

marnes napsal(a):

#16 12. 02. 2016 22:16

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#17 13. 02. 2016 09:21 — Editoval Al1 (13. 02. 2016 09:22)

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#18 14. 02. 2016 14:33 — Editoval mat2341 (14. 02. 2016 14:39)

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

Al1 napsal(a):

#19 14. 02. 2016 14:43 — Editoval Al1 (14. 02. 2016 15:19)

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#20 14. 02. 2016 16:13

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

#21 14. 02. 2016 16:15

Re: Kvadraticke rovnice s parametrem

Zápatí