Matematické Fórum

hauli · 15. 02. 2016 15:38 — Editoval hauli (15. 02. 2016 15:40)

Ahoj :)

Mám Poissonovo rozdělení $N$ s parametrem $\vartheta$ , který je brán také jako náhodná veličina $\Theta$ .
Potřebuji spočítat střední hodnotu nepodmíněného rozdělení a rozptyl.

$EN=EE[N|\Theta]=E\Theta$

Střední hodnotu ještě nějak "intuitivně chápu", první krok horší, druhý už je jasný...

$varN=E[(N-EN)^{2}]=EE[(N-EN)^{2}|\Theta]=$
$EE[(N-E(N|\Theta)+E(N|\Theta)-EN)^{2}|\Theta]=$
$EE[(N-E(N|\Theta))^{2}|\Theta] + 2EE[(N-E(N|\Theta))\cdot (E(N|\Theta)-EN)|\Theta]+E[(E(N|\Theta) -EN)^{2}|\Theta]=$
$EE[(N-E(N|\Theta)^{2}|\Theta]+E[(E(N|\Theta) -EN)^{2}]=$

$EVar(N|\Theta) + VarE(N|\Theta )$

Ale s rozptylem jsem absolutně v koncích. První řádek ještě nějak jde, ale pak vůbec nerozumím těm "dvojitým podmíněním" - že mám uvnitř středních hodnot podmíněné sčítance a pak je ještě to celé podmíněné, taky nerozumím, proč by měl být sčítanec $2EE[(N-E(N|\Theta))\cdot (E(N|\Theta)-EN)|\Theta]$ nulový a proč na konci zmizí to podmínění.

Budu vděčná za jakoukoli radu či odkaz.

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2016 15:38 — Editoval hauli (15. 02. 2016 15:40)

Model Poissonova rozdělení s náhodným parametrem

Zápatí