Matematické Fórum

van Thomas · 08. 02. 2016 01:06

↑↑ Pritt:
Bingo! :)) Tohle mi přijde nejjednodušší. Samozřejmě jsi mohl vzít třeba $\left(1+\frac{\sin n}n\right)^n$ , to by množina částečných limit byl dokonce interval $[{\rm e}^{-1},{\rm e}]$ . Nebo pro $\left(1+\frac{\sin n}n\right)^{n^2}$ interval $[0,+\infty]$ . Případně šla modifikovat i ta mocnina, např. $\left(1+\frac1n\right)^{n^{2+(-1)^n}}$ ...

Pritt · 13. 02. 2016 12:55

↑ van Thomas:

Sice později, ale díky za nasměrování.. :)
Jinak můžu se zeptat, proč by nešlo s $a_{n} = (-1)^{\frac{1}{n}}$ ?

van Thomas · 13. 02. 2016 19:31

Záporná čísla má smysl umocňovat jen na celočíselné mocnitele, takže takový výraz má smysl jen pro $n=1$ . Kolik by bylo $(-1)^\frac12$ ? $\sqrt{-1}$ ? Předpokládám, že jsi chtěl reálnou posloupnost :)

Pritt · 15. 02. 2016 22:38

Dobře u reálné posloupnosti to beru, pro komplexní to už není problém tedy.. :)

van Thomas · 15. 02. 2016 23:31

V komplexním oboru by byly problémy dva:
1) n-tá odmocnina je v komplexním oboru víceznačná, takže by to byla dokonce víceznačná komplexní posloupnost,
2) nekonverguje k $1$ , množina všech částečných limit by byla celá jednotková kružnice v Gaussově rovině.

Nicméně by to šlo udělat tak, že bys šikovně vybral jen jednu hodnotu - např. $a_n={\rm e}^{{\rm i}\frac\pi n}$ , $b_n=n^2$ .

Matematické Fórum

#26 08. 02. 2016 01:06

Re: Limitka

#27 13. 02. 2016 12:55

Re: Limitka

#28 13. 02. 2016 19:31

Re: Limitka

#29 15. 02. 2016 22:38

Re: Limitka

#30 15. 02. 2016 23:31

Re: Limitka

Zápatí