Matematické Fórum

TerezaG · 16. 02. 2016 00:59

Dobrý den,
řeším následující integrál a nemůžu se dopočítat.. $\int_{}^{}\sin ^2x\cdot (1+\cos ^3x)dx$
Volila jsem substituci jako $t=\sin ^2x$ , ale daleko jsem se nedostala, vede to na docela šílené výrazy, poradíte mi na to nějakou fontu prosím?

Moc děkuji :) stačí trochu nasměrovat.

byk7 · 16. 02. 2016 01:06

$t=\tan$\frac{x}{2}$$

Jj · 16. 02. 2016 02:35

↑ TerezaG:

Dobrý den.

Řekl bych, že je taky možno po úpravě

$\int \sin ^2x\,(1+\cos ^3x)\,dx=\int \sin ^2x \,dx +\int \sin ^2x\cos ^3x\,dx=$

$=\frac{1}{2}\int (1-\cos 2x) \,dx +\int \sin ^2x\,(1-\sin ^2x)\cos x\,dx$

první integrál přímo integrovat, druhý integrovat po substituci $\sin x = t, \ \ \cos x \, dx = dt$

TerezaG · 16. 02. 2016 11:30

↑ Jj:
Super, děkuji, takto jsem na to nešla. Zkusím, když výjde, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2016 00:59

Integrál goniometrické funkce

#2 16. 02. 2016 01:06

Re: Integrál goniometrické funkce

#3 16. 02. 2016 02:35

Re: Integrál goniometrické funkce

#4 16. 02. 2016 11:30

Re: Integrál goniometrické funkce

Zápatí